YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) . Tính giá trị của sinx

    • A. \(\sin x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}\)
    • B. \(\sin x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\)
    • C. \(\sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)
    • D. \(\sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Theo đề bài ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\)

    \( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x =  - \frac{3}{8}\)

    Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số \(\sin x,\cos x\) là hai nghiệm của phương trình

    \({X^2} - \frac{1}{2}X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    X = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\
    X = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}
    \end{array} \right.\)

    Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \sin x < 1 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\) là nghiệm cần tìm.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66364

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF