ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

    • A. \(0 < m < \frac{9}{4}\)
    • B. \(m > \frac{9}{4}\)
    • C. \(0 < m < \frac{1}{4}\)
    • D. \(m >  - \frac{9}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Điều kiện: x > 0

    Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

    Khi đó ta có phương trình:

    \(\begin{array}{l}
    \log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x - 1 =  - m\\
     \Leftrightarrow \log _3^2x + 3{\log _3}x =  - m \Leftrightarrow {t^2} + 3t =  - m\,\,\left( * \right)
    \end{array}\)

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 1) <=>  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

    Xét hàm số: \(y = {t^2} + 3t\) trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)  ta có: \(y' = 2t + 3\)

    \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{3}{2}\)

    Ta có BBT:

    Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại hai điểm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow  - \frac{9}{4} <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66374

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON