YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C  và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\)  bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

    • A. \({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
    • B. \({V_{\max }} = \frac{1}{2}\)
    • C. \({V_{\max }} = \frac{3}{2}\)
    • D. \({V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\0

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow A'B\) là hình chiếu của A'C  lên  \(\left( {ABB'A'} \right)\)

    \( \Leftrightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;A'B} \right) = \angle BA'C = 30^\circ \)

    \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow BC \bot A'B \Rightarrow \Delta A'BC\) vuông tại .

    Xét tam giác vuông A'BC  có: \(A'B = BC.\cot 30^\circ  = \sqrt 3 \)

    Xét tam giác vuông AA'B có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3 - {x^2}} \)

    \( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.AB.AD = \sqrt {3 - {x^2}} .x = V\)

    Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(\sqrt {3 - {x^2}} .x \le \frac{{3 - {x^2} + {x^2}}}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3 - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66412

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF