-
Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
- A. \({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
- B. \({V_{\max }} = \frac{1}{2}\)
- C. \({V_{\max }} = \frac{3}{2}\)
- D. \({V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Ta có \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow A'B\) là hình chiếu của A'C lên \(\left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Leftrightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;A'B} \right) = \angle BA'C = 30^\circ \)
\(BC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow BC \bot A'B \Rightarrow \Delta A'BC\) vuông tại .
Xét tam giác vuông A'BC có: \(A'B = BC.\cot 30^\circ = \sqrt 3 \)
Xét tam giác vuông AA'B có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3 - {x^2}} \)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.AB.AD = \sqrt {3 - {x^2}} .x = V\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(\sqrt {3 - {x^2}} .x \le \frac{{3 - {x^2} + {x^2}}}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3 - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dư
- Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
- Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limit
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left
- Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\)&nbs
- Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) . Tính giá trị của sinx
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân bi�
- Cho tam giác ABC cân tại A, góc \(\angle BAC = 120^\circ \) và AB = 4cm.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:Có bao nhiêu giá
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\)&nb
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽHỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.
- Mệnh đề nào sau đây Sai?\(\forall x \in R,\frac{1}{e} \le {e^{\sin x}} \le e\)
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = x,AD = 1 .
- Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
- Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
- Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
- Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích l�
- Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0.
- Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:Xét các mệnh đề sau:(I).
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên R
- Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \r
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Phép đồng dạng là một phép dời hình.
- Tìm hàm số đồng biến trên R \(f\left( x \right) = {3^x}\)
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sq
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) .
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?
- Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}\).
- Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
- Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm.
- Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.
- Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
- Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)
- Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x
- Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA .
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác ABA có diện tích bằng 6.
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] bằng bao nhiêu?
- Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ \) . Gọi M là trung điểm của BB’.
