Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0 và điểm A(-2;1;0) tìm tọa độ hình chiếu của A trên (P)

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \bot \left( P \right).\)

\(\Delta\) đi qua A(-2;1;0) và có VTCP \(\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_p}} = \left( {1;2; - 2} \right)\)

=> Phương trình \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2t \end{array} \right.\)

Ta có: \(H = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow\) tọa độ H thỏa hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2t\\ x + 2y - 2z - 9 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 3\\ z = - 2 \end{array} \right.\).

Vậy \(H\left( { - 1;3; - 2} \right).\)