Cho ba điểm A(0;1;2) B(2;-2;1) C(-2;0;1) tìm tọa độ M thuộc (P): 2x+2y+z-3=0 sao cho M cách đều A, B, C

Ta có  \(\overline {AB} = \left( {2; - 3; - 1} \right);\overline {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right);\left[ {\overline {AB} ;\overline {AC} } \right] = 2\left( {1;2; - 4} \right)\).

Do \(\overline {AB} .\overline {AC} = 0\) nên tam giác ABC vuông tại A.

Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua trung điểm \(M\left( {0; - 1;1} \right)\) của BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có PT là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\left( d \right)\)

Khi đó \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {2;3; - 7} \right)\) .