Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có thể tích bằng (48). Tính thể tích phần chung của hai khối chóp (A.B'CD') và (A'.BC'D)

Gọi \(O,O',M,N,P,Q\) lần lượt là tâm của các hình chữ nhật \(ABCD,\) \(A'B'C'D',\)\(A'B'BA,\)\(BB'C'C,\)\(CC'D'D,\)\(AA'D'D\).

Ta có phần chung của hai khối chóp \(A.B'CD'\) và \(A'.BC'D\) là bát diện \(OMNPQO'\).

Ta có tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi nên \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{1}{2}AB.AD\).

Suy ra thể tích bát diện \(OMNPQO'\)là: \({V_{OMNPQO'}} = 2{V_{O'.MNPQ}} = \frac{2}{3}.{S_{MNPQ}}.\frac{1}{2}AA' = \frac{1}{6}AB.AD.AA' = \frac{1}{6}.48 = 8\)