YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\sqrt{2}{{R}^{2}}\). Thể tích khối nón đã cho bằng

    • A. \(\frac{\sqrt{14}}{6}\pi {{R}^{3}}\).        
    • B. \(\frac{\sqrt{14}}{2}\pi {{R}^{3}}\). 
    • C. \(\frac{\sqrt{14}}{3}\pi {{R}^{3}}\).   
    • D. \(\frac{\sqrt{14}}{12}\pi {{R}^{3}}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}=R\sqrt{2}\).

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).

    Ta có \(\Delta SAB\) cân tại \(S\Rightarrow \)\(SI\) vuông góc với \(AB\).

    \({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}.AB.SI={{R}^{2}}\sqrt{2}\Rightarrow SI=\frac{2.{{R}^{2}}\sqrt{2}}{R\sqrt{2}}=2R\).

    Ta lại có \(OI\) là trung tuyến của tam giác vuông \(OAB\)

    \(\Rightarrow OI=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\).

    \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\)\(\Rightarrow SO=\sqrt{S{{I}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2R \right)}^{2}}-{{\left( \frac{R\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{14}}{2}R\).

    \(V=\frac{1}{3}\pi .O{{A}^{2}}.SO=\frac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.\frac{\sqrt{14}}{2}R=\frac{\sqrt{14}}{6}\pi {{R}^{3}}\).

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 441993

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON