YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?

    • A. 2021
    • B. 2020
    • C. 2022
    • D. 4042

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+C\).

    Mà \(f(0)=0\)\(\Leftrightarrow C=0\).

    Do đó, \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x\).

    Đặt \(h\left( x \right)={{f}^{2}}(x)+2f(x)+m\).

    \({h}'\left( x \right)=2{f}'(x).f(x)+2{f}'(x)=2{f}'(x)\left( f(x)+1 \right)\).

    \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & f(x)=-1 \\ \end{align} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\,\,\,\vee \,\,\,x=1 \\ & x=a\approx -0,4920 \\ \end{align} \right.\)

    Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\)

    Từ bảng biến thiên, \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|=\left| h(x) \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow 0\le -1+m\Leftrightarrow m\ge 1\). Mà 

    \(\left\{ \begin{align} & m\in \mathbb{Z} \\ & m\in \left( -2021\,;\,2022 \right) \\ \end{align} \right.\)

    nên có \(2021\) giá trị \(m\) thỏa yêu cầu.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 442004

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON