-
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
- A. \(V = 30\sqrt 5 \)
- B. \(V = \frac{{10\sqrt 5 }}{3}\)
- C. \(V = 10\sqrt 5 \)
- D. \(V = 5\sqrt 5 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Kẻ \(AH \bot A'D,\left( {H \in A'D} \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB \bot AD,AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AH\\
\Rightarrow d\left( {AB;A'D} \right) = AH = 2
\end{array}\)Gọi độ dài đoạn AD là x
\(\Delta ADA'\) vuông tại A,
\(AH \bot A'D \Rightarrow AD.{\rm{AA}}' = AH.A'D \Leftrightarrow {\rm{AA' = }}\frac{{AH.A'D}}{{AD}} = \frac{{2.5}}{x} = \frac{{10}}{x}\)
Lại có: \(A{D^2} + A{A^{'2}} = A'{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\frac{{10}}{x}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 100 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 20\\
{x^2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 5 \\
x = \sqrt 5
\end{array} \right.\)Do AA' > AD nên \(AD = \sqrt 5 ,AA' = 2\sqrt 5 \)
Thể tích lăng trụ là: \(V = A{D^2}.AA' = 5.2\sqrt 5 = 10\sqrt 5 \).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ.
- Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\) là:
- Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 6
- Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\).
- Hàm số nào sau đây có cực trị?
- Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\)&n
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
- Cho hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là:
- Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M(0;-1;4) và song song với giá của hai vectơ \(\ove
- Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
- Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
- Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
- Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2].
- Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng.
- Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\).
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là:
- Hệ số của hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}},\left( {x \ne 0} \right)\)?
- Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
- Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\).
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
- Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng
- Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.
- Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
- Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \).
- Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\).
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\).
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị (C).
- Cho hàm số \(f(x)\) dương thỏa mãn \(f(0)=e\) và \({x^2}f\left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( x \right),\forall x \ne&nbs
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB \bot BC\). Thể tích lăng trụ là
- Cho các số thực a, b thỏa mãn \(0 < a < 1 < b,ab > 1\).
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và hàm \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.
- Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5.
