ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.

    • A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
    • B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
    • C. \(R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)
    • D. R

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đường thẳng y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh

    \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \({x_1} < 2 < {x_2}\)

    \( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\left( * \right)\) 

    Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} - 2x + mx - 2m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 4} \right)x - 2m - 1 = 0\) 

    \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  > 0\\
    \left( { - 2m - 1} \right) - 2\left( {4 - m} \right) + 4 < 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {m - 4} \right)^2} + 4\left( {2m + 1} \right) > 0\\
    \left( { - 2m - 1} \right) - 2\left( {4 - m} \right) + 4 < 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {m^2} + 20 > 0\\
     - 5 < 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \forall m \in R\) 

    Vậy, đường thẳng y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh với mọi \(m \in R\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 67289

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON