AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.

    • A. \(V = {a^3}\)
    • B.  \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\) 
    • C.  \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
    • D.  \(V = 3a^3\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có:

    \({V_{A.A'B'C'}} + {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}}\)

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - \\
    \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}
    \end{array}\)

    \(= \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

    Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng 

    \(\Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right)}= \widehat {AC'H} = {60^0}\)

    Khi đó

    \(\sin \widehat {AC'H} = \frac{{AH}}{{AC'}} \)

    \(\Rightarrow AH = \sin {60^0}.4a = 2a\sqrt 3\)

    \(\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AH.{S_{\Delta A'B'C'}}\)
    \(= 2a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{2}\)

    Vậy thể tích của khối đa diện cần tìm là: 

    \({V_{A.BCC'B'}} = \frac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}\)

    \(= \frac{2}{3}.\frac{{3{a^3}}}{2} = {a^3}\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>