AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

    • A.  \(d = \frac{{6{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
    • B.  \(d = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
    • C.  \(d = \frac{{4{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
    • D.  \(d = \frac{{8{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{195}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi các điểm như hình vẽ.

    Ta có \(AI \bot BC,SA \bot BC \)

    \(\Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right)\) 

    Suy ra \(BC \bot AK \Rightarrow AK = {d_{\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}}\)

    Ta có: \(V = {a^3},{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)

    \(\Rightarrow SA = 4a\sqrt 3\) mà \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Trong tam giác vuông SAI ta có:

    \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}}\)

    Vậy \(d = AK = \sqrt {\frac{{A{S^2}.A{I^2}}}{{A{S^2} + A{I^2}}}} = \frac{{4a\sqrt {195} }}{{65}}.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>