YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là

    • A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\).
    • B. \(4\pi {{a}^{3}}\).
    • C. \(\pi {{a}^{3}}\).
    • D. \(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB'A'C\) là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(BAC.A'B'C'\)

    Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C';O\) là trung điểm của \(DE\)

    \(\Rightarrow O\) là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(BAC.A'B'C'\) (do đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A)\)

    Ta có: \(OD=\frac{AA'}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) và \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow AD=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

    \(\Rightarrow \) Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(R=OA=\sqrt{A{{D}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}=a\)

    Vậy thể tích khối cầu cần tính là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 280828

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF