YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là:

    • A. \({{30}^{0}}\).
    • B. \({{90}^{0}}\).
    • C. \({{45}^{0}}\).
    • D. \({{60}^{0}}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

    Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\).

    Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SO \bot AB\\ OH \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right).}\)

    \(OH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\)

    \(OA=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

    Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

    \(\tan \widehat{SHO}=\frac{SO}{OH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{0}}.\)

    Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \({{60}^{0}}.\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 280821

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON