Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:

Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:
- A. \(\frac{a\sqrt{13}}{13}\).
- B. \(\frac{a\sqrt{13}}{3}\).
- C. \(a\sqrt{13}\).
- D. \(\frac{3a}{\sqrt{13}}\).
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Có \(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}\Leftrightarrow A{{C}^{2}}=7{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}\Leftrightarrow AC=a\sqrt{3}\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(A'B//\left( MNC \right)\) nên \(d\left( A'B,CM \right)=d\left( A'B,\left( CMN \right) \right)=d\left( B.\left( CMN \right) \right)=d\left( A,\left( CMN \right) \right)=d.\)

Xét tứ diện \(AMNC\) có \(AM,AN,AC\) đôi một vuông góc nên

\(\frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{A{{M}^{2}}}+\frac{1}{A{{N}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{9{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{13}{9{{a}^{2}}}\Leftrightarrow d=\frac{3a}{\sqrt{13}}.\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK