Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45o, diện tích tam giác A'BC bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45^o, diện tích tam giác A'BC bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
- A. \(\frac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(2\pi {a^2}\)
- C. \(4\pi {a^2}\)
- D. \(\frac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có \(BC \bot AM,BC \bot A'M\)

Suy ra: \(\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'MA} = 45^\circ \)⇒ AA' = AM. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BC = x, x > 0. Ta có \(AM = A'A = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'M = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\).

Nên \({S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}.A'M.BC = \frac{{{x^2}\sqrt 6 }}{4} = {a^2}\sqrt 6 \) ⇒ x = 2a.

Khi đó: \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và \(A'A = a\sqrt 3 \).

Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi .OA.A'A = 2\pi .\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.a\sqrt 3 = 4\pi {a^2}\).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE

Mã câu hỏi: 201420

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

ADSENSE

ADMICRO