YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Biết \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính \(P = y_A^2 + y_B^2 - {x_A}{x_B}\). 

    • A. \(P = 10 - \sqrt 3 \)
    • B. \(P = 6 - 2\sqrt 3 \)
    • C. P = 6
    • D. P = 10

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đặt \({x_A} = - 1 + t;{x_B} = - 1 - t\left( {t > 0} \right)\), khi đó

    Ta có \(A\left( { - 1 + t;\frac{{t + 3}}{t}} \right);B\left( { - 1 - t;\frac{{ - t + 3}}{{ - t}}} \right)\), khi đó \(AB = \sqrt {4{t^2} + {{\left( {\frac{{t + 3}}{t} + \frac{{ - t + 3}}{t}} \right)}^2}} = \sqrt {4{t^2} + \frac{{36}}{{{t^2}}}} \)

    \( \ge \sqrt {2.\sqrt {4{t^2}.\frac{{36}}{{{t^2}}}} } = \sqrt {2.2.6} = 2\sqrt 6 \).

    Dấu bằng xảy ra khi \({t^4} = 9 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \), suy ra \(A\left( { - 1 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right);B\left( { - 1 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\).

    Khi đó \(P = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - \left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)=10\).

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 201408

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON