Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ

Gọi M là trung điểm BC; H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).\(AM = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2};AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)\(SH = AH\tan {60^o} = a\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3a;\,\,{S_{ABC}} = \frac{1}{2}{\left( {3a} \right)^2}\sin {60^o} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Thể tích của khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3a.\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)