Cho hình chóp ABCD có 2AB = 2AC = AD = 2a góc BAC=BAD=CAD=90 độ V1 là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD V2 là thể tích khối chóp ABCD

\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {90^0} \Rightarrow AD \bot BA \bot AC \Rightarrow BA \bot \left( {ACD} \right)\)

Gọi M, N là trung điểm CD và AB, từ M kẻ đường song song AB cắt mặt phẳng trung trực của AB tại O (N là trung điểm AB)

Suy ra O là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD

Tính: \({V_2} = \frac{{AB.{S_{ACD}}}}{3} = \frac{{AB.AC.AD}}{6} = \frac{{{a^3}}}{3}\)

\(CM = \frac{{CD}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(OM = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow R = OC = \sqrt {O{M^2} + C{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow {V_1} = \frac{{4\pi {R^3}}}{3} = \pi {a^3}\sqrt 6\)
\(\Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi \sqrt 6 }}{3}.\)