Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích V=2pi và chiều cao bằng đường kính mặt đáy

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ.

Ta có \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}.h = 2\pi \Rightarrow h = 2 \Rightarrow 2r = 2\)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ thì I chính là giao điểm của OO’ và AB hay O là trung điểm của AB.

Suy ra đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là 
\(d = AB' = \sqrt {BB{'^2} + A{B^2}} = \sqrt {{h^2} + 4{r^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \sqrt 2\) 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là \(S = 4\pi {R^2} = 8\pi .\)