-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=2\ln 2\) và \(x\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+2\). Giá trị \(f\left( 2 \right)=a+b\ln 3\), với\(a,\,b\in \mathbb{Q}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).
- A. \(\frac{{25}}{4}\)
- B. \(\frac{9}{2}\)
- C. \(\frac{5}{2}\)
- D. \(\frac{{13}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Từ giả thiết, ta có \(x\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x+2 \Leftrightarrow \frac{x}{x+1}.{f}'\left( x \right)+\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}f\left( x \right)=\frac{x+2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow {{\left[ \frac{x}{x+1}.f\left( x \right) \right]}^{\prime }}=\frac{x+2}{x+1}\), với \(\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\).
Suy ra \(\frac{x}{x+1}.f\left( x \right) =\int{\frac{x+2}{x+1}\,}\text{d}x=\int{\left( 1+\frac{1}{x+1} \right)\,}\text{d}x=\) hay \(\frac{x}{x+1}.f\left( x \right) =x+\ln \left| x+1 \right|+C\).
Mặt khác, ta có \(f\left( 1 \right)=2\ln 2\) nên C=-1. Do đó \(\frac{x}{x+1}.f\left( x \right) =x+\ln \left| x+1 \right|-1\).
Với x=2 thì \(\frac{2}{3}.f\left( 2 \right)=1+\ln 3 \Leftrightarrow f\left( 2 \right)=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\ln 3\). Suy ra \(a=\frac{3}{2}\) và \(b=\frac{3}{2}\)
Vậy \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{9}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho (un) là một dãy cấp số nhân với \({u_1} = 9\) và \({u_2} = 6\). Tìm công bội q.
- Cho tập hợp A gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là
- Cho hai số thực a < b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
- Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm10 học sinh.
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảg nào dưới đây?
- Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Cho hàm số y = f(x) có bảg biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảg nào dưới đây
- Đường cong trog hình vẽ bên là đt của hàm số nào dưới đây?
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4] bằng
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là
- Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln x \ge 1\) là
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
- Khẳg định no sau đây đúng
- Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là
- Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = 1 + 4i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - {z_2}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 2020 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z+2=0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và CF là:
- Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) bằng
- Cho logab = 2 và logac = 3. Tính P= loga(b2c3)
- Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} + {2.2^x} - 3 \ge 0\) là
- Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} + 2x\) và \(y = 3{x^2}\) được tính theo công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
- Số phức z thỏa mãn \(z + 3(z + \overline z ) = 2 - 5i\) có phần thực bằng:
- Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và mp(Q): x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mp(Q) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x-3z+1=0,\,\,2y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:
- Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 600, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m,\text{ }m\ge -3\) để phương trình x3 −3mx+ 2 = 0 có nghiệm duy nhất
- Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là \(500/c{m^3}\) thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng
- Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trong đoạn \(\left[ 1;e \right]\), biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx}=1,f\left( e \right)=2.\) Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{f'\left( x \right)\ln xdx}=?\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho dãy số (un) có số hạng đầu \({u_1} \ne 1\) và thỏa mãn \(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27\). Biết \({u_{n + 1}} = 7{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Có bao nhiêu giá trị của n (n < 25) để \({u_n} > 1111111\) bằng
- Xét các số thực dươg x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left(
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=2\ln 2\) và \(x\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+2\). Giá trị \(f\left( 2 \right)=a+b\ln 3\), với\(a,\,b\in \mathbb{Q}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).
