YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)  

    • A. \(S = \dfrac{{148}}{{49}}.\)       
    • B. \(S = \dfrac{{49}}{{148}}.\)        
    • C. \(S =  - \dfrac{{50}}{{49}}.\)       
    • D. \(S =  - \dfrac{{49}}{{50}}.\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 1 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\) nên \(M \in d \Rightarrow M\left( {6t;3t + 1;2t} \right)\).

    Khi đó \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 6t} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}}  = \sqrt {49{t^2} - 18t + 5}  = \sqrt {{{\left( {7t - \dfrac{9}{7}} \right)}^2} + \dfrac{{164}}{{49}}}  \ge \dfrac{{2\sqrt {41} }}{7}\)

    \(\begin{array}{l}MB = \sqrt {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}}  = \sqrt {49{t^2} - 18t + 9}  = \sqrt {{{\left( {7t - \dfrac{9}{7}} \right)}^2} + \dfrac{{360}}{{49}}}  \ge \dfrac{{6\sqrt {10} }}{7}\\MC = \sqrt {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2t} \right)}^2}}  = \sqrt {49{t^2} - 18t + 37}  = \sqrt {{{\left( {7t - \dfrac{9}{7}} \right)}^2} + \dfrac{{1732}}{{49}}}  \ge \dfrac{{2\sqrt {433} }}{7}\\ \Rightarrow MA + 2MB + 3MC \ge \dfrac{{2\sqrt {41}  + 12\sqrt {10}  + \sqrt {433} }}{7}\end{array}\)

    Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow 7t - \dfrac{9}{7} = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{9}{{49}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{{54}}{{49}};\dfrac{{76}}{{49}};\dfrac{{18}}{{49}}} \right) \Rightarrow a + b + c = \dfrac{{148}}{{149}}\).

    Chọn A.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 357392

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON