Cho bất phương trình (4log _{frac{1}{2}}^2left( {7x} ight) < 8 - 4{log _4}left( {49{x^2}} ight))

Ta có: \(4\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {7x} \right) < 8 - 4{\log _4}\left( {49{x^2}} \right) \Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {7x} \right) + 4{\log _2}\left( {7x} \right) - 8 < 0\)

Đặt \(t = {\log _2}(7x),\) bất phương trình trở thành:

\(4{t^2} + 4t - 8 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < t < 1.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 2 < {\log _2}(7x) < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} < 7x < 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{28}} < x < \frac{2}{7}\\ \Rightarrow S = \left( {\frac{1}{{28}};\frac{2}{7}} \right).\end{array}\)