Xác định giá trị của điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại môn Vật lý 9

XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA ĐIỆN TRỞ ĐỂ CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA ĐOẠN MẠCH CỰC ĐẠI

Bài toán

Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ, biết U = 16V, R1 = 4Ω , R2 = 12Ω , Rx là một biến trở . Điện trở của dây nối không đáng kể . Xác định giá trị của Rx để công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB cực đại ?

Bài giải

CÁCH 1

Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại

Công suất của đoạn mạch AB:

\(\begin{array}{l} {P_{AB}} = {R_{AB}}.I_{AB}^2 = {R_{AB}}.{I^2}\\ = {R_{AB}}.{(\frac{U}{{{R_1} + {R_{AB}}}})^2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt {{R_{AB}}} .U}}{{{R_1} + {R_{AB}}}}} \right)^2} = \frac{{{U^2}}}{{{{(\sqrt {{R_{AB}}} + \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_{AB}}} }})}^2}}} \end{array}\)

PAB max khi  \((\sqrt {{R_{AB}}} + \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_{AB}}} }})\min \)

* Áp dụng tính chất với hai số dương a , b .Nếu tích a.b không đổi thì (a + b) min khi a = b

\(\begin{array}{l} \sqrt {{R_{AB}}} .\frac{{{R_1}}}{{{R_{AB}}}} = {R_1}\, = \,const\\ (\sqrt {{R_{AB}}} + \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_{AB}}} }})\min \\ Khi\,\,\sqrt {{R_{AB}}} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_{AB}}} }}\\ \Rightarrow {R_{AB}} = {R_1} = 4\Omega \end{array}\)

Suy ra Rx = 6Ω

CÁCH 2

Gọi x là điện trở của đoạn mạch AB khi công suất của đoạn mạch là cực đại , I là cường độ dòng điện trong mạch

Công suất của đoạn mạch AB

PAB = P – P1

= U.I – R1I2 = 16.I – 4I2

= - 4(I2 – 4I)  = -4( I2 – 4I + 4 – 4 )

                 = 16 - 4 ( I – 2)2  16

 PABmax =  16W  Khi I = 2A

Điện trở mạch điện lúc đó là

\(R = \frac{U}{I} = \frac{{16}}{2} = 8\Omega \)

            RAB  = R – R1 = 8 – 4 = 4Ω  

Suy ra Rx = 6Ω

CÁCH 3

Cường độ dòng điện trong mạch

\(I = \frac{U}{R} = \frac{U}{{{R_1} + {R_{AB}}}}\)        

Công suất đoạn mạch AB

\(\begin{array}{l} {P_{AB}} = P - {P_1} = \frac{{{U^2}}}{R} - {R_1}.{I^2}\\ = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_{AB}}}} - {R_1}.{\left( {\frac{U}{{{R_1} + {R_{AB}}}}} \right)^2} \end{array}\)

⇒ PAB( R1 + RAB)2 = U2( R1 + RAB) – R1U2

      PABR2AB + RAB(2R1PAB – U2 ) + PABR21 = 0   (1)

Phương trình 1 luôn có nghiệm nên

\(\begin{array}{l} \Delta = {\left( {2{R_1}{P_{AB}} - {U^2}} \right)^2} - 4P_{AB}^2R_1^2\\ \Leftrightarrow \Delta = {U^4} - 4{P_{AB}}{R_1}{U^2} \ge 0\\ \Rightarrow {U^2} \ge 4{P_{AB}}{R_1}\\ \Leftrightarrow {P_{AB}} \le \frac{{{U^2}}}{{4{R_1}}}\\ {P_{ABma}} = \frac{{{U^2}}}{{4{R_1}}} = \frac{{{{16}^2}}}{{4.4}} = 16W \end{array}\)

Điện trở mạch điện lúc đó là

\(R = \frac{U}{I} = \frac{{16}}{2} = 8\Omega \)

            RAB  = R – R1 = 8 – 4 = 4 Ω

Suy ra Rx = 6Ω

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Xác định giá trị của điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại môn Vật lý 9 năm học 2019-2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải các dạng bài tập Chương 1 Điện học môn Vật lý 9 thường gặp

• Bài tập thực hành vận dụng quy tắc bàn tay trái và quy tắc nắm tay phải môn Vật lý

​Chúc các em học tập tốt !