Một số bài toán liên quan đến thuyết tương đối hẹp có lời giải chi tiết môn Vật lý 12

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

Khối lượng và năng lượng:  

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }};E = m{c^2} = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{c^2}.\)

Động năng:  

\(\begin{array}{l} {W_d} = E - {E_0} = m{c^2} - {m_0}{c^2} = \left( {m - {m_0}} \right){c^2}\\ \Leftrightarrow {W_d} = {m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1} \right) \end{array}\)

Ví dụ 1: (ĐH−2010) Một hạt có khối lượng nghỉ m₀. Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) là

A. 0,36 m₀c².              B. 1,25 m₀c².              

C. 0,225 m₀c².             D. 0,25 m₀c².

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = 1,25{m_0}\\ \Rightarrow {W_d} = \left( {m - {m_0}} \right){c^2} = 0,25{m_0}{c^2} \end{array}\)

Chọn D.

Ví dụ 2: Khối lượng của electron chuyên động bằng hai lần khối lượng nghỉ của nó. Tìm tốc độ chuyển động của electron. Coi tốc độ ánh sáng trong chân không 3.10⁸ (m/s).

A. 0.4.10⁸m/s              B. 2,59.10⁸m/s                       

C. 1,2.10⁸m/s              D. 2,985.10⁸m/s

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = 2{m_0}\\ \Rightarrow \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow v = \frac{{c\sqrt 3 }}{2} \approx 2,{59.10^8}\left( {m/s} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Ví dụ 3: (ĐH−2011) Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì êlectron này chuyển động với tốc độ bằng

A. 2,41.10⁸m/s.                    B. 2,75.10⁸ m/s.            

C. 1,67.10⁸ m/s.                      D. 2,24.10⁸ m/s.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {W_d} = \frac{1}{2}{E_0}\\ \Rightarrow m{c^2} - {m_0}{c^2} = \frac{1}{2}{m_0}{c^2}\\ \Rightarrow 2m = 3{m_0}\\ \Rightarrow 2\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = 3{m_0}\\ \Rightarrow \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow v = \frac{{c\sqrt 5 }}{3} \approx 2,{24.10^8}\left( {m/s} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 4: Coi tốc độ ánh sáng trong chân không 3.10⁸ (m/s). Khi năng lượng của vật biến thiên 4,19 J thì khối lượng của vật biến thiên bao nhiêu?

A. 4,65.10⁻¹⁷ kg.         B. 4,55. 10⁻¹⁷ kg.                   

C. 3,65. 10⁻¹⁷  kg.       D. 4,69. 10⁻¹⁷ kg. 

Hướng dẫn

\(\Delta m = \frac{{\Delta E}}{{{c^2}}} = 4,{65.10^{ - 17}}\left( {kg} \right)\)

Chọn A.

Ví dụ 5: Biết khối lượng của electron 9,1.10⁻³¹ (kg) và tốc độ ánh sáng trong chân không 3.10⁸ (m/s). Có thể gia tốc cho electron đến động năng bằng bao nhiêu nếu độ tăng tương đối của khối lượng bằng 5%.

A. 8,2.10⁻¹⁴ J.             B. 8,7. 10⁻¹⁴ J.            

C. 4,1.10⁻¹⁵J               D. 8,7.10⁻¹⁶ J

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{m - {m_0}}}{{{m_0}}} = 0,05\\ {{\rm{W}}_d} = m{c^2} - {m_0}{c^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = {m_0}{c^2}\frac{{m - {m_0}}}{{{m_0}}} = 4,{1.10^{ - 15}}\left( J \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 6: Biết khối lượng của electron 9,1.10⁻³¹ (kg) và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10⁸ (m/s). Công cần thiết để tăng tốc một electron từ trạng thái nghỉ đến tốc độ 0,5c là

A. 8,2.10⁻¹⁴ J.                         B. 1,267. 10⁻¹⁴ J.                    

C. 1,267.10⁻¹⁵J                       D. 8,7.10⁻¹⁶ J

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} A = {{\rm{W}}_d} = {m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1} \right)\\ = 9,{1.10^{ - 31}}.{\left( {{{3.10}^8}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {0,{5^2}} }} - 1} \right) \approx 1,{267.10^{ - 14}}\left( J \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Ví dụ 7: Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng toàn phần của nó thì êlectron này chuyển động với tốc độ bằng

A. 2,41.10⁸ m/s.                      B. 2,75.10⁸ m/s.                     

C. l,67.10⁸ m/s.                       D. 2,59.10⁸ m/s.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_d} = \left( {m - {m_0}} \right){c^2} = 0,5m{c^2}\\ \Rightarrow m = 2{m_0}\\ m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} \Leftrightarrow \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow v = \frac{{c\sqrt 3 }}{2} \approx 2,{59.10^8}\left( {m/s} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 8: Vận tốc của 1 êlectron tăng tốc qua hiệu điện thế 105 V là

A. 0,4.10⁸ m/s.                        B. 0,8.10⁸ m/s.            

C. 1,2.10⁸ m/s.                        D. 1,6.10⁸ m/s.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left| e \right|U = {{\rm{W}}_d} = {m_0}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}} \right)\\ \Rightarrow v \approx 1,{6.10^8}\left( {m/s} \right) \end{array}\)

 Chọn D. 

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Một số bài toán liên quan đến thuyết tương đối hẹp có lời giải chi tiết môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !