Giải Lý 12 SGK nâng cao Chương 1 Bài 4 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m² quay với tốc độ góc 8900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng.

    A. 9,1.10⁸ J.               B. 111125 J.

    C. 9,9.10⁷ J.              D. 22250 J.

Hướng dẫn giải:

Động năng của bánh đà:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}.2,{5.8900^2}\\
 \Rightarrow {W_d} = 9,{9.10^7}(J).
\end{array}\)

Chọn đáp án C

---

Một đĩa tròn có momen quán tính I, đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω₀. Ma sát ở trục quanh nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì momen động lượng và động năng quay của đĩa đối với trục quay thay đổi thế nào?

	Momen động lượng	Động năng quay
A.	Tăng bốn lần	Tăng hai lần
B.	Giảm hai lần	Tăng bốn lần
C.	Tăng hai lần	Giảm hai lần
D.	Giảm hai lần	Giảm bốn lần

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính momen động lượng và động năng quay, ta có: 

- Momen động lượng: \(L = I\omega \)

- Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

⇒ Khi ω giảm 2 lần thì L giảm đi 2 lần và W_d giảm đi 4 lần.

Chọn đáp án D

---

Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω_o . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω . Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu.

    A. Tăng ba lần.    B. Giảm 4 lần.

    C. Tăng chín lần.    D. Giảm hai lần

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật bảo toàn Momen động lượng, ta có: 

\({I_1}{\omega _1} = {I_2}{\omega _2}\)    (*)

• Lúc đầu đĩa 1 quay với tốc độ góc ω1=ω, momen quán tính \({I_1} = I\) , đĩa 2 đứng yên

⇒ Động năng của lúc đầu :  \({W_{_1}} = \frac{1}{2}{I_1}\omega _1^2 = \frac{1}{2}I{\omega ^2}.\)

• Lúc sau hai đĩa dính vào nhau, momen quán tính của hệ hai đĩa là:

\({I_2} = 2{I_1} = 2I\) (Vì giả thiết 2 đĩa có cùng momen quán tính).

Từ phương trình (*) suy ra \({\omega _2} = \frac{\omega }{2}.\)

Động năng của hệ lúc sau :

\({W_{_2}} = \frac{1}{2}{I_2}\omega _2^2 = \frac{1}{2}.2I.{\left( {\frac{\omega }{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}I{\omega ^2} = \frac{{{W_{_1}}}}{2}\)

Chọn đáp án D

---

Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω_A = 3 ω_B . Tỉ số momen quán tính \(\frac{{{I_B}}}{{{I_A}}}\) đối với trục quay của A và B có giá trị nào sau đây?

    A. 3        B. 9             C. 6           D. 1

Hướng dẫn giải:

Hai vật A và B A và B có cùng động năng quay với tốc độ góc ω_A = 3 ω_B. 

Ta có :  \({W_{_A}} = {W_{_B}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{I_A}\omega _A^2 = \frac{1}{2}{I_B}\omega _B^2.\)

Suy ra :  \(\frac{{{I_B}}}{{{I_A}}} = \frac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = {\left( {\frac{{{\omega _A}}}{{{\omega _B}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{3{\omega _B}}}{{{\omega _B}}}} \right)^2} = 9.\)

Chọn đáp án B

---

Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1kg quay đều với tốc độ góc ω = 6 rad/s quanh một trục vuông với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Tính động năng của đĩa.

Hướng dẫn giải:

Động năng quay của đĩa:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{R^2}{\omega ^2}\)

Thay số :  \({W_d} = \frac{1}{4}.1.0,{5^2}{.6^2} = 2,25\:(J).\)

---

Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định là 10 kg.m², quay đều với tốc độ 60 vòng/ phút. Tính động năng quay của ròng rọc.

Hướng dẫn giải:

Ròng rọc quay đều với tốc độ \(n=60\) vòng/phút  =1 vòng/s 

\( \Rightarrow \omega  = 2\pi (rad/s)\)

Động năng quay của ròng rọc là: 

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}.10{(2\pi )^2} = 197\:(J)\)

---

Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì có tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.

Hướng dẫn giải:

Đổi đơn vị:  \(60{\mkern 1mu} KJ = {60.10^3}{\mkern 1mu} J\)

Theo giả thuyết, bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Khi \(t=5\) (s) thì có tốc độ góc $\omega =\mathrm{200 }(rad/s)$ và động năng quay là \({W_d} = 60(KJ).\)

Vậy, gia tốc góc của bánh đà đối với trục quay là:

\(\gamma  = \frac{\omega }{t} = \frac{{200}}{5} = 40{\mkern 1mu} (rad/{s^2}).\)

Momen quán tính của bánh đà đối với trục quay: 

\(\begin{array}{l}
{W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\\
 \Rightarrow I = \frac{{2{W_d}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{{{2.60.10}^3}}}{{{{200}^2}}} = 3(kg.{m^2})
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 12 Chương 1 Bài 4 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!