Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 năm 2023-2024

1. Kiến thức cần nhớ

1.1. Đại số

a) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

  1. Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a.

  2. Với \(a \ge 0\) ta có \(x =\sqrt{a}\) \(\Leftrightarrow\)  \(\left\{ \begin{align} & x\text{ }\ge \text{ }0 \\ & {{x}^{2}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}=\text{ }a \\ \end{align} \right.\)

  3. Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

  4. \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & \text{A, A}\ge \text{0} \\ & -A\text{ , A }<\text{ 0} \\ \end{align} \right.\)

b) Các công thức biến đổi căn thức

  1. \(\sqrt{{{\text{A}}^{\text{2}}}}=\left| \text{A} \right|\)                                         

  2. \(\sqrt{\text{AB}}=\sqrt{\text{A}}.\sqrt{\text{B}}\)  (\(A \ge 0, B \ge 0\))

  3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\)  (\(A \ge 0, B > 0\))

  4. \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}\)  (\(B \ge 0\))

  5. \(A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}B}\)  (\(A \ge 0, B \ge 0\))        

      \(A\sqrt{B}=-\sqrt{{{A}^{2}}B}\)   (\(A < 0, B \ge 0\))

  6. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{\left| B \right|}\sqrt{AB}\)  (\(AB \ge 0, B \ne 0\))                       

  7. \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C\left( \sqrt{A}\mp B \right)}{A-{{B}^{2}}}\) (\(A \ne 0, A \ne B^2\))   

  8.  \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}\)  (\(B > 0\))                                

  9.\(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C\left( \sqrt{A}\mp \text{ }\sqrt{B} \right)}{A-B}\) (\(A, B \ne 0, A \ne B\))

c)  Phương pháp giải phương trình chứa căn

• \({{A}^{2}}={{B}^{2}}\Leftrightarrow A=\pm B\)                                       
• \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A=0 \\ & B=0 \\ \end{align} \right.\)

• \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A\ge 0\,\,(hay\,\,B\ge 0) \\ & A=B \\ \end{align} \right.\) 

•  \(\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & B\ge 0 \\ & A={{B}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

•    \(|A|=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A\ge 0 \\ A=B \\ \end{matrix}hay\left\{ \begin{matrix} A<0 \\ A=-B \\ \end{matrix} \right. \right.\) 

• \(\left| A \right|=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & B\ge 0 \\ & A=B\,\,\,hay\,\,A=-B \\ \end{align} \right.\)

• \(\left| A \right|=\left| B \right|\Leftrightarrow A=B\,\,hay\,\,A=-B\)              
• \(\left| A \right|+\left| B \right|=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A=0 \\ & B=0 \\ \end{align} \right.\)

Chú ý:    \(\sqrt{A^{2}}=B \Leftrightarrow\)  |A| = B;    |A| = A  khi  A ≥ 0;  |a| = -A  khi  A ≤  0.

1.2. Hình học

2. Bài tập ôn tập