Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Vạn Phúc

TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1:  ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình:   x² - 3x -  10 = 0

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai  2x² – mx + m - 2 = 0    ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁; y₂ biết \({{y}_{1}}+{{y}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1\)

Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x² (P)

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt  BD tại K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCM nội tiếp.

b) Tam giác ADE cân.

c) AK vuông góc BD.

d) H, M, K thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) - Lập đúng \(\Delta \)

- Tính đúng x₁

- Tính đúng x₂

b) HPT \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right. <  =  > {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
9x - 3y = 21
\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
10x = 20\\
x + 3y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
2 + 3y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.\) 

Bài 2

a) - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0

- Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m

b) - Tính đúng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m-2}{2}\) 

- Biến đổi \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1<=>{{\left( {{y}_{1}}+{{y}_{2}} \right)}^{2}}-2{{y}_{1}}{{y}_{2}}=1\) 

\(\begin{array}{l}
 <  =  > {\left( {\frac{m}{2}} \right)^2} - 1 = 2{y_1}{y_2}\\
 <  =  > {y_1}{y_2} = \frac{{{m^2} - 4}}{8}
\end{array}\) 

- Phương trình cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
{Y^2} - \frac{m}{2}Y + \frac{{{m^2} - 4}}{8} = 0\\
 <  =  > 8{Y^2} - 4mY + {m^2} - 4 = 0
\end{array}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:              

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + y = 3}\\
{3x - y = 2}
\end{array}} \right.\) 

b) Giải phương trình :  \({{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-8=0\)

Câu 2:

Cho hàm số y = -1/2x² có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là - 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N.

Câu 3:  Cho phương trình bậc hai ẩn x:  x² + mx + 2m – 4 = 0  (1)

a) Biết phương trình có một nghiệm x₁ =  3. Hãy tính nghiệm còn lại x₂ và m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức \(A=\frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\) có giá trị nguyên.

Câu 4 : 

Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F.

a) Tính số đo góc EHO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp

c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân

Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + y = 3}\\
{3x - y = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 5\\
2x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Giải đúng   x=1; y=1 

b) Đặt t = x²; \(t\ge 0\)  ta có pt: t² - 7t - 8 = 0

Tính đúng D , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0

Tính đúng hai nghiệm t₁ = -1(loại ), t₂ =- c /a =  8 ( nhận )

Tính đúng  \({{x}_{1}}=2\sqrt{2};{{x}_{2}}=-2\sqrt{2}\)

Câu 2

a) Lập đúng bảng giá trị

Vẽ đúng đồ thị

b)Tìm được  : M(-1; -1/2), N(2; -2)

Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN :

y = -0,5x - 1

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình:   x² - 3x -  10 = 0

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai  2x² – mx + m - 2 = 0  ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁; y₂ biết \({{y}_{1}}+{{y}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1\)

Bài 3: (Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Bài 4. Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I  của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴ -3x² – 4 = 0                      

b)  \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (1 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x² -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ và \(x{{_{1}^{{}}}^{2}}+x{{_{2}^{{}}}^{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 12\) 

Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 4: (1,5 điểm)  Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM  cắt OC tại N và MB = MN.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) :  và đường thẳng (d) : y = x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình :   x² – mx + m –1 = 0   (1), (m : tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = –1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm, m.

c)Gọi x₁, x₂  là 2 nghiệm của phương trình (1).

Đặt A = . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I  của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Vạn Phúc​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.