Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nhân Chính

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1: Trong không gian của hệ trục \(\text{Ox}yz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3 + 2t\\
y = 1 - t\\
z =  - 1 + 4t
\end{array} \right.\) và

\(\left( {{\Delta }_{2}} \right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng

A. \(\left( {{\Delta }_{1}} \right)\) và \(\left( {{\Delta }_{2}} \right)\) song song với nhau.

B. \(\left( {{\Delta }_{1}} \right)\) cắt và không vuông góc với \(\left( {{\Delta }_{2}} \right)\).

C. \(\left( {{\Delta }_{1}} \right)\) và \(\left( {{\Delta }_{2}} \right)\) chéo nhau và vuông góc.    

D. \(\left( {{\Delta }_{1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( {{\Delta }_{2}} \right)\).

Câu 2: Xét các số phức \(z=x+yi\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+2-3i \right|=2\sqrt{2}\). Tính P=3x-y khi

\(\left| z+1+6y \right|+\left| z-7-2i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

A. -17      

B. 7    

C. 3.      

D. 1

Câu 3: Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 3+2i \right)\left( 1-i \right)z+3+i=32-10i\).

A. \(\left| z \right|=\sqrt{35}\).          

B. \(\left| z \right|=\sqrt{31}\).  

C. \(\left| z \right|=\sqrt{37}\).   

D. \(\left| z \right|=\sqrt{34}\). 

Câu 4: Cho số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Biết \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\). Môđun của số phức \(\text{w}\) bằng

A. 1.          

B. \(\sqrt{2}\).    

C. 2.       

D. 3.

Câu 5: Biết \(\int\limits_{0}^{1}{x\sin x\text{d}x}=a\sin 1+b\cos 1+c\,\left( a,\,b,\,c\in \mathbb{Z} \right)\). Tính a+b+c=?

A. 0.         

B. -1.       

C. 3.      

D. 1.

Câu 6: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\).

A. \(V=4\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( 9-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}\).     

B. \(V=\int\limits_{0}^{3}{\left( x+2\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).

C. \(V=\int\limits_{0}^{3}{2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}\text{d}x}\).     

D. \(V=2\int\limits_{0}^{3}{\left( x+2\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}\).

Câu 7: Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{2x+5}\text{d}x}\) bằng

A. \(\frac{-4}{35}\).       

B. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{5}\).    

C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{5}{7}\).           

D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{5}\).

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm \({M}'\) đối xứng với M qua d.

A. \({M}'(0;-3;3)\).    

B. \({M}'(1;-3;2)\).   

C. \({M}'(3;-3;0)\).       

D. \({M}'(-1;-2;0)\).

Câu 9: Hàm số \(F(x)=3{{x}^{2}}-\sqrt{x}\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. \(f(x)={{x}^{3}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\).    

B. \(f(x)=6x-\frac{1}{2\sqrt{x}}\).       

C. \(f(x)=6x+\frac{1}{2\sqrt{x}}\).      

D. \(f(x)={{x}^{3}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\).

Câu 10: Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=ax+\frac{b}{{{x}^{2}}}\,\,\left( a,\,b\in \mathbb{R};\,x\ne 0 \right)\) biết rằng \(F\left( -1 \right)=1\), \(F\left( 1 \right)=4\) và \(f\left( 1 \right)=0\).

A. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\).     

B. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}\).

C. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{3}{2x}-\frac{1}{2}\).    

D. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH - ĐỀ 02

Câu 1:     Trong không gian \(\text{O}xyz\,\) cho mặt cầu có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y+1=0\). Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đã cho.

A. \(I\left( 1;-3;0 \right),R=3\).  

B. \(I\left( 2;-6;0 \right),R=40\).

C. \(I\left( -1;3;0 \right),R=3\).   

D. \(I\left( 1;-3;0 \right),R=\sqrt{11}\).

Câu 2:     Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;2;3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left( 1;-4;5 \right)\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y =  - 4 + 2t\\
z =  - 5 + 3t
\end{array} \right..\)  

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - 4t\\
z = 3 + 5t
\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + 4t\\
z = 3 + 5t
\end{array} \right..\)  

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y =  - 4 - 2t\\
z =  - 5 - 3t
\end{array} \right..\) 

Câu 3:     Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+3z-2=0\).

A. \(\overrightarrow{n}\left( 2;1;3 \right)\).    

B. \(\overrightarrow{n}\left( 2;-1;3 \right)\).         

C. \(\overrightarrow{n}\left( -2;-1;3 \right)\).

D. \(\overrightarrow{n}\left( 2;-1;-3 \right)\).

Câu 4:     Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-x \right)}.{{e}^{x}}dx\).

A. e.         

B. e-2.     

C. 2-e.        

D. e+2.

Câu 5:     Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z=2-3i.

A. \(\left( -2;3 \right)\).     

B. \(\left( 2;3 \right)\). 

C. \(\left( 2;-3 \right)\).

D. \(\left( -2;-3 \right)\).

Câu 6:     Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\left( 3\,;\,2\,;\,1 \right)\), \(\overrightarrow{b}\left( 3\,;\,2\,;\,5 \right)\). Xác định tọa độ vecto tích có hướng \(\left[ \overrightarrow{a}\,,\,\overrightarrow{b} \right]\) của hai vecto đã cho?

A. \(\left( 0\,;\,8\,;\,-12 \right)\).     

B. \(\left( 8\,;\,-12\,;\,5 \right)\). 

C. \(\left( 0\,;\,8\,;\,12 \right)\).         

D. \(\left( 8\,;\,-12\,;\,0 \right)\).

Câu 7:     Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}+1\), y=0, x=0, x=1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?

A. \(\frac{79\pi }{63}\).  

B. \(\frac{5\pi }{4}\).    

C. \(\frac{23\pi }{14}\).

D. \(9\pi \).

Câu 8:     Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{m}\) song song với đường thẳng \(\Delta :{\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + t\\
z = 2 + 2t
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t \in } \right)\)?

A. 4.    

B. 2.  

C. 3.       

D. 1.

Câu 9:     Gọi \({{z}_{1}}\,;\,{{z}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+3=0\). Tính giá trị của biểu thức \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)?

A. \(2\sqrt{3}\).  

B. \(\sqrt{3}\).   

C. 2.     

D. 6.

Câu 10:   Xác định mặt phẳng song song với trục Oz trong các mặt phẳng sau?

A. x=1.          

B. x+y+z=0.    

C. z=1.     

D. x+z=1.

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH - ĐỀ 03

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;4;-5 \right)\), \(\overrightarrow{b}=\left( -1;1;-2 \right)\) thì tọa độ của \(\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\) là:

A. \(\left( 13;8;-7 \right)\).   

B. \(\left( 5;8;-7 \right)\).     

C. \(\left( 13;16;-7 \right)\).    

D. \(\left( -13;8;-23 \right)\).

Câu 2: Cho số phức z=2-14i. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. 2; -14i.    

B. 2; -14.    

C. 14i; 2.   

D. 14; -2.

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):3x-2y+7z-10=0\) thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:

A. \(\left( -3;-2;-7 \right)\).   

B. \(\left( -3;2;7 \right)\).      

C. \(\left( 3;-2;7 \right)\).       

D. \(\left( 3;-2;-7 \right)\).

Câu 4: Giải phương trình \({{z}^{2}}-10z+29=0\) trong tập số phức \(\mathbb{C}\) ta được tập nghiệm là:

A. \(S=\left\{ 5+2i \right\}\). 

B. \(S=\left\{ 5-2i \right\}\).    

C. \(S=\left\{ 5-2i;5+2i \right\}\).   

D. \(S=\varnothing\).

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;4;-5 \right)\) làm vectơ pháp tuyến là

A. \(2x-4y+5z+21=0\).     

B. \(2x+4y-5z+5=0\).

C. \(2x+4y-5z+21=0\).     

D. \(-2x-4y+5z+21=0\).

Câu 6: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=36\) là

A. \(I\left( 3;1;-5 \right)\).     

B. \(I\left( 3;1;6 \right)\).    

C. \(I\left( -3;-1;5 \right)\).       

D. \(I\left( 3;1;5 \right)\).

Câu 7: Cho \(F\left( x \right)=\tan x+C\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khẳng định đúng là

A. \(f\left( x \right)=\cot x\).    

B. \(f\left( x \right)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}\).   

C. \(f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\). 

D. \(f\left( x \right)=1+{{\cos }^{2}}x\).

Câu 8: Số phức z=a+bi có modun là

A. \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).    

B. \(\left| z \right|={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\). 

C. \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}\).    

D. \(\left| z \right|=\left| a+b \right|\).

Câu 9:Cho số phức \(z=\frac{2}{1+i\sqrt{3}}\). Số phức liên hợp của $z$ là:

A. \(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\). 

B. \(1+i\sqrt{3}\).  

C. \(1-i\sqrt{3}\).  

D. \(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Câu 10:Cho hai số phức \({{z}_{1}}=m+ni,\,{{z}_{2}}=p+qi\). Tổng của \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là số phức:

A. \(z=\left( m+p \right)+\left( n+q \right)\).  

B. \(z=\left( m+p \right)+\left( n+q \right)i\).

C. \(z=\left( m-p \right)+\left( n-q \right)i\).     

D. \(z=\left( m+q \right)+\left( n+p \right)i\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH - ĐỀ 04

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{AO}=\left( 3;-2;4 \right)\). Khi đó tọa độ điểm A là:

A. A(-3;2;-4)           

B. A(3;-2;4)          

C. A(3;2;4)           

D. A(-3;-2;-4)      

Câu 2. Cho a < b < c, \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx=5,}\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx=2}\). Khi đó \(\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}\) bằng:

A. -5      

B. 7     

C. -2          

D. 3

Câu 3. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-2}{3}\)

A. D(1;5;2)           

B. D(1;-1;-3)         

C. D(-1;-5;-2)        

D. D(-1;1;3)    

Câu 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x\sqrt{x}\), y = 0, x=1 xung quanh trục Ox là:

A. \(V=\frac{2}{5}\pi \)  

B. \(V=\frac{2}{5}\)       

C. \(V=\frac{1}{4}\)     

D. \(V=\frac{1}{4}\pi \)     

 Câu 5. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 là:

A. 1-2i        

B. 2+i  

C. -1-2i   

D. 1+2i

Câu 6. Biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{\sqrt{1+3\ln x}.\ln x}{x}dx=\frac{a}{b}}\) với a, b\(\in N\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào đúng?

A. a-b<-19           

B. 135a=116b      

C. a+b=19              

D. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\)

Câu 7. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z-i+2 \right|=2\) là:

A. Đường thẳng: 2x-3y+1=0 

B. Đường tròn: \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)     

C. Đường thẳng: \(y=x\) 

D. Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=2\)   

Câu 8. Tính \(\int{\frac{1}{{{e}^{3-2x}}}dx}\) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(\frac{2}{{{e}^{3-2x}}}+C\)  

B. \(-\frac{{{e}^{3-2x}}}{2}+C\)   

C. \(-\frac{2}{{{e}^{3-2x}}}+C\)      

D. \(\frac{{{e}^{2x}}}{2{{e}^{3}}}+C\)

Câu 9. Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{\sqrt{1+6\cos x}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{1+6\cos x}\) thì kết quả nào đúng?

A. \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{\sqrt{7}}^{2}{dt}\)   

B. \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{2}{dt}\)     

C. \(I=\sqrt{7}-2\)       

D. \(I=\frac{1}{3}\int\limits_{2}^{\sqrt{7}}{dt}\)

Câu 10. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, M’ là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\). Khẳng định nào đúng?

A. M, M’ đối xứng nhau qua trục tung.         

B. M, M’ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.      

C. M, M’ đối xứng nhau qua trục hoành.      

D. M, M’ đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x.

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH - ĐỀ 05

Câu 1.  Cho số phức \(z={{\left( 1+i \right)}^{20}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(z={{2}^{20}}.\)

B. \(z={{2}^{19}}.\)      

C. \(z={{2}^{10}}.\)    

D. \(z=1.\)

Câu 2.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( 0;\,20 \right)\) để phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}\).

A. 13           

B. 11     

C. 12       

D. 10

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;3;1 \right)\). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên trục Oz. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. 4x-2z-3=0.   

B. 4x-2y-3=0.   

C. 4x-2z+3=0.   

D. 4x+2z+3=0.

Câu 4. Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+3z+5=0\). Tính \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)

A. 3.       

B. \(\frac{3}{2}\).    

C. 5.     

D. \(\sqrt{3}\).

Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a\ ;\ b \right]\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\,,\,\text{ }x=b\) được tính theo công thức:

A. \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}\).        

B. \(S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

C. \(S=\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).   

D. \(S=\int\limits_{a}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Câu 6. Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( x+1 \right){{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\) bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + 1\\
{\rm{d}}v = {{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x
\end{array} \right.\). Kết quả nào sau đây đúng?

A. \(I=\left. \frac{1}{2}\left( x+1 \right){{\text{e}}^{2x}} \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{\text{e}}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\).  

B. \(I=\left. 2\left( x+1 \right){{\text{e}}^{2x}} \right|_{1}^{e}-2\int\limits_{1}^{\text{e}}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\).    

C. \(I=\left. \frac{1}{2}\left( x+1 \right){{\text{e}}^{2x}} \right|_{1}^{e}-\frac{1}{4}\int\limits_{1}^{\text{e}}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\).  

D. \(I=\left. 2\left( x+1 \right){{\text{e}}^{2x}} \right|_{1}^{e}+\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{\text{e}}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}\).  

Câu 7.  Cho hình vẽ

Điểm nào biểu diễn cho số phức \(z=-3-i\).

A. M.           

B. N.    

C. P.       

D. Q.

Câu 8.  Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x-1}\) và \(F\left( 2 \right)=1\). Tính \(F\left( 3 \right)\).

A. \(F\left( 3 \right)=\ln 2-1\).        

B. \(F\left( 3 \right)=\ln 2+1\).                          

C. \(F\left( 3 \right)=\frac{1}{2}\).                      

D. \(F\left( 3 \right)=\frac{7}{4}\).

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}-2x,\) y=0, x=-2, x=2 bằng

A. 20.

B. 24.                        

C. 8.                        

D. 10.

Câu 10.  Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{2x+3}\text{d}x}\) bằng

A. \(I=\frac{1}{2}\ln \frac{5}{3}\).                                     

B. \(I=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}\).     

C. \(I=2\ln \frac{5}{3}\).                                   

D. \(I=2\ln \frac{3}{5}\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nhân Chính. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.