Bộ 4 đề thi giữa HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC : 2021 - 2022

Câu 1

a)So sánh: \(2\sqrt 3  + 1\)  và  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \) 

b) Tìm điều kiện để \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa.

c)Khử căn ở mẫu \(6\sqrt {\frac{2}{3}} \)                           

 d)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}-2\sqrt{2}}{x+\sqrt{2x}+2}\) tại

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.

a)Chứng tỏ rằng: \(B{H^2} = AB.BG\) 

b)Tìm tanC

c)Chứng minh rằng: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{AK}}\) 

d)Tính CK

Câu 3: Giải phương trình \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2\)

Câu 4: Giải phương trình sau.

\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}=\frac{1}{2}\left( x+y+z \right)-3000\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) So sánh: \(2\sqrt 3  + 1\)  và  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \) 

Có: \({{(2\sqrt{3}+1)}^{2}}=12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}\)

\({{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}^{2}}=8+4\sqrt{10}+5=13+4\sqrt{10}\)

Mà: \(13+4\sqrt{3}<13+4\sqrt{10}\)

Nên: \(2\sqrt 3  + 1\)  <  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \) 

Vậy: \(2\sqrt 3  + 1\)  <  \(2\sqrt 2  + \sqrt 5 \) 

b) Tìm điều kiện để  \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa

có nghĩa khi \(2x+3\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{3}{2}\)

Vậy: \(\sqrt {2x + 3} \) có nghĩa khi \(x\ge -\frac{3}{2}\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: thực hiện tính:

a) \(\sqrt{16.36}\)           

b) \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}\)       

c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}\)            

d) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)

Câu 2: Rút gọn

a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1\)             

b) \(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{125}\)

Câu 3: Tìm x, biết: 

a) x² -1=3                                                        

b) \(\sqrt{16x}-2\sqrt{36x}+3\sqrt{9x}=2\) 

Câu 4: Cho biểu thức: P=\(\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( \frac{1}{\sqrt{x}}+1 \right)\)   (với \(x\rangle 0\), \(x\ne 1\))

a) Hãy rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2

Câu 5Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC

b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC

Chứng minh rằng: \({{S}_{BKH}}=\frac{1}{4}{{S}_{BMC}}.{{\operatorname{Cos}}^{2}}\angle ABH\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) \(\sqrt{16.36}=\sqrt{16}.\sqrt{36}=4.6=24\)  

b)  \(\sqrt{\frac{9}{25}:\frac{16}{36}}=\sqrt{\frac{9}{25}}.\sqrt{\frac{16}{36}}=\frac{3}{5}.\frac{4}{6}=\frac{2}{5}\)  

c) \(\sqrt{2}.\sqrt{8}=\sqrt{2.8}=\sqrt{16}=4\) 

\(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5\) 

Câu 2:

a) \(\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}+1=\left| \sqrt{2}-1 \right|+\sqrt{2}+1=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)   

b)                  

\(\begin{gathered}
  2\sqrt {20}  - 3\sqrt {45}  + 2\sqrt {125}  = 2\sqrt {4.5}  - 3\sqrt {9.5}  + 2\sqrt {25.5}  \hfill \\
   = 2.2\sqrt 5  - 3.3\sqrt 5  + 2.5\sqrt 5  = 4\sqrt 5  - 9\sqrt 5  + 10\sqrt 5  = 5\sqrt 5  \hfill \\ 
\end{gathered} \)                                

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

a)  \(\sqrt{x-2}\).                                              

b)  \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) 

Bài 2 :  Tính :

a) \(\sqrt{4.36}\)                    

b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)           

c) \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\)                     

d) \(\frac{2}{{\sqrt 5  + 2}} + \frac{2}{{\sqrt 5  - 2}}\)

Bài 3 :Cho biểu thức  A = \(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}\) với x \(\ge \) -5.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 6

Bài 4 : Cho biểu thức \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{4\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x (\sqrt x  - 2)}}\) với \(x > 0,x \ne 4\) 

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi x = \(3+2\sqrt{2}\).

c) Tìm giá trị của x để M > 0

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).

c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(\sqrt{x-2}\). có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 \(\Leftrightarrow \)  x ≥ 2.

b) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) có nghĩa khi  \(2x-1>0\)\(\Leftrightarrow \)x > \(\frac{1}{2}\)

Câu 2

a) \(\sqrt{4.36}\)= 2.6 = 12 

b) \(\left( \sqrt{8}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}\)= \(\left( 2\sqrt{2}-3\sqrt{2} \right).\sqrt{2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-1\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

1. Thực hiện phép tính.

a) \(\sqrt{81}-\sqrt{80}.\sqrt{0,2}\)

b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{5})}^{2}}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}\)

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a)  \(\sqrt{-x+1}\)                                   

b) \(\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}}\) 

Bài 2 

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)   (với \(a\ge 0\))

b) 4a+1  (với a<0)

2. Giải phương trình: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}=20\)

Bài 3

Cho biểu thức \(\text{A = }\left( \frac{1}{\text{x}+2\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+2} \right):\frac{1-\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 4}\sqrt{\text{x}}+4}\) (với x > 0; x \( \ne \) 1)

a)  Rút gọn biểu thức A.

b)  Tìm x để \(\text{A = }\frac{5}{3}\)

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K  A, K  C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC

c) Chứng minh rằng: \({{S}_{BHD}}=\frac{1}{4}{{S}_{BKC}}{{\cos }^{2}}\widehat{ABD}\)

Bài 5

Cho biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}-3(x+y)+1993\). Tính giá trị biểu thức P với: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) và \(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi giữa HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Nguyễn Trãi. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.