Bài tập giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với 3 ánh sáng đơn sắc môn Vật lý 12 có đáp án

BÀI TẬP GIAO THOA Y−ÂNG THỰC HIỆN ĐỒNG THỜI VỚI 3 ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC

1. Phương pháp giải

Khi giao thoa I−âng thực hiện đồng thời với 3 ánh sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân giao thoa riêng.

Tại trung tâm là nơi trùng nhau của 3 vân sáng bậc 0 của ba hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định (chẳng hạn đỏ, lục lam chồng lên nhau sẽ được màu trắng).

Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì tại đây ba vân sáng của 3 hệ trùng nhau \(x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3}\).  

Về mặt phương pháp ta có thể làm theo hai cách sau:

 Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{b_1}}}{{{c_1}}} = \frac{b}{c}\\ \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{b_2}}}{{{c_2}}} = \frac{d}{c} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2} = d{i_3}\\ \Rightarrow x = n{i_ \equiv }\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} \le n{i_ \equiv } \le {x_N}\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 \end{array} \right. \end{array}\)

 (Ở trên ta đã quy đồng các phân số \(\frac{{{b_1}}}{{{c_1}}}\)  và \(\frac{{{b_2}}}{{{c_2}}}\)  để được các phân sổ có cùng mẫu số )

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{b_1}}}{{{c_1}}} = \frac{b}{c}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{{b_2}}}{{{c_2}}} = \frac{d}{c} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = bn\\ {k_2} = cn\\ {k_3} = dn \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = bn{i_1} = cn{i_2} = dn{i_3} \end{array}\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với ba bức xạ đơn thì khoảng vân lần lượt là: 0,48 (mm): 0,54 (mm) và 0,64 (mm). Hãy xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng tại O.

A. ±22,56 (mm).                     B. ±17,28 (mm).                    

C. ±24,56 (mm).                     D. ±28,56 (mm).

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{9}{8} = \frac{{36}}{{32}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{27}}{{32}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = = 32{i_2} = 27{i_3} = 17,28\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = {i_ \equiv } = 17,8\left( {mm} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,48 = {k_2}.0,54 = {k_3}.0,64\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{30}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 36n\\ {k_2} = 32n\\ {k_3} = 27n \end{array} \right. \Rightarrow x = {k_1}{i_1} = 17,28n\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = 17,28\left( {mm} \right) \end{array}\)

Ví dụ 2: Chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc λ1 = 0,4µm, λ2 = 0,52 µm và λ3 = 0,6 µm vào hai khe của thí nghiệm I âng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m. Khoảng cách gần nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân trung tâm là:

A. 31,2 mm.                            B. 15,6 mm.                           

C. 7,8 mm.                              D. 5,4 mm

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{10}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 39.{i_1} = 30{i_2} = 26{i_3} = 31,2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left| {{x_{\min }}} \right| = {i_ \equiv } = 17,8\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}.\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}.\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,8 = {k_2}.1,04 = {k_3}.1,2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{13}}{{10}} = \frac{{39}}{{30}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{13}}{{15}} = \frac{{26}}{{30}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 39n\\ {k_2} = 30n\\ {k_3} = 26n \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 31,2n\\ {x_{\min }} = 31,2\left( {mm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe young khoảng cách giữa 2 khe là a = 1,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ có bước sóng λ1 = 0,4 µm, λ2 = 0,56 µm, λ3 = 0,6 µm. Bề rộng miền giao thoa là 4 cm, đối xứng qua trung tâm, số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm (không tính vân trung tâm) là?

A. 2                                         B. 5.                                       
C. 4.                                       D. 1.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{5} = \frac{{21}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{{14}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 21.{i_1} = 15{i_2} = 14{i_3} = 8,4\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{8,4}}} \right] + 1 = 5 \end{array}\)

 Trừ vân trung tâm còn 4 ⇒ Chọn C

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow x = {k_1}.0,4 + {k_2}.0,56 = {k_3}.0,6\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,4}} = \frac{7}{5} = \frac{{21}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,56}}{{0,6}} = \frac{{14}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 21n\\ {k_2} = 15n\\ {k_3} = 14n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 8,4n\\ - 20 \le x \le 20 \Leftrightarrow - 2,38 \le n \le 2,38\\ \Rightarrow n = 0; \pm 1; \pm 2 \end{array}\)

Chú ý: Tại O là nơi trùng nhau của ba vân sáng bậc 0, vi trí trùng tiếp theo M là nơi trùng nhau của vân sáng bậc k1 = b của hệ 1, vân sáng bậc k2 = c của hệ 2 và vân sáng bậc k3 = d của hệ  :

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{b_1}}}{{{c_1}}} = \frac{b}{c}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \frac{{{b_2}}}{{{c_2}}} = \frac{d}{c} \end{array} \right.\)

1) Bây giờ nếu giao thoa lần lượt với các bức xạ λ1, λ2 và λ3 thì số vân sáng tương ứng trong khoảng OM (trừ O và M) lần lượt là x = b − 1, y = c − 1 và x = d − 1 (nếu tính cả O và M tức là trên đoạn OM thì cộng thêm 2).

2) Bây giờ lại giao thoa đồng thời với ba bức xạ đó thì tại O và M là nơi trùng nhau của 3 vân sáng của ba hệ và trong khoảng OM có thể có sự trùng nhau cục bộ λ1 = λ2; \({\lambda _2} \equiv {\lambda _3};{\lambda _3} \equiv {\lambda _1}\)  . Để biết có bao nhiêu vị trí trùng nhau cục bộ của \({\lambda _1} \equiv {\lambda _2}\) chẳng hạn, ta phân tích phân số b/c thành các phân số rút gọn.

Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y−âng thực hiện đồng thời với ba bức xạ đỏ, lục và lam có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,72 µm, λ2 = 0,54 µm và λ3 = 0,48 µm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng tmng tâm ứng với vị trí vân sáng bậc mấy của vân sáng màu đỏ?

A.6.                                         B. 8.                                       

C. 9.                                        D. 4.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,54}}{{0,72}} = \frac{3}{4} = \frac{6}{8}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,54}}{{0,48}} = \frac{9}{8} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 6\\ {k_2} = 8\\ {k_3} = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y−âng đồng thời với ba ánh sáng đơn sắc: λ1(tím)=0,4 µm, λ2(lam) = 0,48 µm và λ2(đỏ) = 0,72 µm thì tại M và N trên màn là hai vị trí liên tiếp trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng : λ1(tím, λ2(lam) và λ2(đỏ) thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Chọn đáp số đúng.

A. x = 18.                                   B.  x - y = 4.           
C.   y + z = 25.                            D.  x + y + z = 40.

 

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{2}{3} = \frac{{10}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18 - 1 = 17\\ y = 15 - 1 = 14\\ z = 10 - 1 = 9 \end{array} \right. \end{array}\)

  Chọn D.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh áng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,4 µm (màu tím) λ2 = 0,48 µm (màu lam) và λ3 = 0,6 µm (màu cam thì tại tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2 và λ3 thì số vân sán n khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Nếu x = 17 thì

A. y = 11 và z = 14.                B. y = 14 và z = 11.   

C. y = 15 và z = 12.                D. y =12 và z = 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 18 - 1 = 17\\ y = 15 - 1 = 14\\ z = 12 - 1 = 11 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn B

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,4 µm (màu tím), λ2 = 0,48 µm (màu lam) và λ3 = 0,6 µm (màu cam) thì tại M và N trên màn là hai vị trí trên màn có vạch sáng cùng màu với màu của vân trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng λ1, λ2 và λ3 thì số vân sáng trên khoảng MN (không tính M và N) lần lượt là x, y và z. Nếu x = 23 thì

A. y = 20 vàz = 15.                 B. y = 14 và z = 11.   

C. y = 19 và z = 15.                    D. y = 12 và z = 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} = \frac{{18}}{{15}} = \frac{{24}}{{20}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,72}} = \frac{4}{5} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{{16}}{{20}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 24 - 1 = 23\\ y = 20 - 1 = 19\\ z = 16 - 1 = 15 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 8:  Trong thí nghệm Y – âng về giao thoa ánh sáng nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc λ1 = 0,405µm (màu tím), λ2 = 0,54 µm (màu lục) và λ3 = 0,756 µm (màu đỏ). Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tam có:

A. 25 vạch màu tím                                                     B. 12 vạch màu lục

C. 52 vạch sáng.                                                         D. 14 vạch màu đỏ.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,54}}{{0,405}} = \frac{4}{3} = \frac{{28}}{{11}}\\ \frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,54}}{{0,756}} = \frac{5}{7} = \frac{{15}}{{21}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 28\\ {k_2} = 21\\ {k_3} = 15 \end{array} \right. \end{array}\)

Nếu không có trùng nhau cục bộ thì giữa hai vạch sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm có: 28 - 1 = 27  vân sáng tím; 21 - 1 = 20 vân sáng màu lục, 15 - 1 = 14 vân sáng màu đỏ.

Nhưng thực tế thì có sự trùng nhau cục bộ nên số vân sẽ ít hơn cụ thể như sau:

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 6 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{{12}}{9} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{{20}}{{15}} = \frac{{24}}{{18}}\)

Hệ 1 trùng với hệ 2 ở 0 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{28}}{{15}}\)

Hệ 2 trùng với hệ 3 ở 2 vị trí khác:  

\(\frac{{{k_3}}}{{{k_2}}} = \frac{5}{7} = \frac{{10}}{{14}}\)

Suy ra: Hệ 1 chỉ còn 27 - 6 - 0 = 21 (tím), Hệ 2 chỉ còn  20 - 6 - 2 = 12 (lục), Hệ 3 chỉ còn 14 - 2 - 0 = 12 (đỏ).

 Chọn B

 

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập ví dụ minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập giao thoa Y−âng thực hiện đồng thời với 3 ánh sáng đơn sắc môn Vật lý 12 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !