HỌC247 xin giới thiệu đến các em Bộ 16 câu hỏi vận dụng cao chủ đề Mũ và Lôgarit. Nội dung các câu hỏi xoay quanh các bài toán thực tế, giải và biện luận nghiệm của phương trình mũ, lôgarit,...tất cả đều có lời giải chi tiết.
Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập của chuyên đề.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỨC VẬN DỤNG CAO CHỦ ĐỀ MŨ VÀ LÔGARIT
Có lời giải chi tiết
Để xem đầy đủ nội dung và lời giải chi tiết các câu hỏi, các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247.net tải tài liệu về máy.
Trích các câu hỏi trong tài liệu:
Câu 1. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\mathop{\rm l}\nolimits} o{g_{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016
Câu 2: Phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {mx - 6{x^3}} \right) + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 14{x^2} + 29x - 2} \right) = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt khi:
A. \(m < 19\) B. \(m > 39\) C. \(19 < m < \frac{{39}}{2}\) D. \(19 < m < 39\)
Câu 3. Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính tổng \(a + b\)?
A. \(5\) B. \( - 1\) C. \(1\) D. \(2\)
Câu 4. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 45 năm B. 50 năm C. 41 năm D. 47 năm
Câu 5: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?
A. 88 848 789 đồng. B. 14 673 315 đồng.
C. 47 073 472 đồng . D. 111 299 776 đồng.
Câu 6. Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) sau có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm 4. Vô nghiệm
Câu 7. Cho phương trình \(\left( {2 - {m^2}} \right){5^x} - {3.3^x} + {m^2}\left( {15x - 5} \right) = 0\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
A. \(\mathbb{R}\) B. \(\left( { - 2;3} \right)\) C. \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Câu 8: Phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = x\left( {2 - x} \right) + {\log _3}x\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm
Câu 9. Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D.11
Câu 10. Phương trình \({3^{3 + 3x}} + {3^{3 - 3x}} + {3^{4 + x}} + {3^{4 - x}} = {10^3}\)có tổng các nghiệm là?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
A.458. B.222. C. 459. D. 221.
Câu 12. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),t \ge 0\) (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A.25 tháng. B. 23 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng.
tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng \(U\left( x \right)\) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: \(U\left( x \right) = A.{\left( {1 + 0,04} \right)^x}\) với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.
A. 1 năm 5 tháng. B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm. D. 11 tháng.
Câu 14. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({3.10^6}\,\left( {{m^3}} \right)\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là \(5\% \) mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là
A.\(4886683,88\,\left( {{m^3}} \right)\) B.\(4668883\,\left( {{m^3}} \right)\)
C.\(4326671,91\,\left( {{m^3}} \right)\) D.\(4499251\,\left( {{m^3}} \right)\)
Câu 15. Gọi \(x{}_1,{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^x} = {5.2^{x - 1}}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. \(\left( {{x_1}, + \infty } \right) \cap \left( { - 1,1} \right) = \left( { - 1,1} \right)\) B. \(\left( {{x_2}, + \infty } \right) \cap \left( { - 1,1} \right) = \left( { - 1,1} \right)\)
C. \(\left( {{x_1},{x_2}} \right) \cap \left( { - 1,0} \right) = \left( { - 1,0} \right)\) D. \(\left( {{x_1},{x_2}} \right) \cap \left( { - 1,1} \right) = \left( { - 1,1} \right)\)
Câu 16. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: \({M_L} = \lg A - \lg {A_o}\), với \({M_L}\) là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và \({A_o}\) là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter?
A. 2. B. 20. C. \({10^{\frac{7}{5}}}\) . D. 100.
Để xem lời giải chi tiết các em vui lòng đăng nhập Hoc247.net tải tài liệu về máy hoặc sử dụng chức năng xem Oline nhé!
Các em quan tâm có thể xem thêm:
- 14 câu vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng có lời giải chi tiết
- Chuyên đề Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ và Lôgarit
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
Tư liệu nổi bật tuần
- Xem thêm
