14 câu trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng vận dụng cao có giải chi tiết

Câu 6. Tìm tham số thực m để bất phương trình:  \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  \ge {x^2} - 4x + m{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ {2;3} \right]\).

A. \(m <  - 1\)          B.  \(m \le  - 1\)                          C. \(m \le  - \frac{1}{2}\)                D. \(m <  - \frac{1}{2}\)  

Câu 7: Tìm m để phương trình \({\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x  +  co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x  +  co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x  =  m}}\) có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right].\) 

A. \(m \le \frac{{47}}{{64}};\frac{3}{2} \le m\)                                      B. \(\frac{{49}}{{64}} < m \le \frac{3}{2}\)                              

C. \(\frac{{47}}{{64}} < m \le \frac{3}{2}\)                                 D. \(\frac{{47}}{{64}} \le m \le \frac{3}{2}\)

Câu 8: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là \(h\) và có thể tích là V. Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. m                      B. \(h = 2\,\,m\)                   C. \(h = \frac{3}{2}\,\,m\)                    D. \(h = \frac{5}{2}\,\,m\)

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\)  để phương trình \(\sqrt {1 - {x^2}}  - m\left( {2\sqrt {1 + x}  + 2\sqrt {1 - x}  - 3} \right) + 1 = 0\) có nghiệm?

A. \(14\)                              B. \(13\)                                 C. \(8\)                                  D. \(9\)

Câu 10: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.

A.\(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi  + 1} \right)}^2}}}\)                    B.\(\frac{{{a^3}\left( {\pi  - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)                    C. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi  + 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)                    D. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{\pi ^2}}}\)

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là \(6km/h\). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: \(E\left( v \right) = c{v^3}t.\) Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

   A. 6km/h               B. 9km/h                  A. 12km/h           A. 15km/h

Câu 12. Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

A. \(40500\sqrt 3 c{m^3}\)                                 B. \(40500\sqrt 2 c{m^3}\)             

C. \(40500\sqrt 6 c{m^3}\)                                 D. \(40500\sqrt 5 c{m^3}\)

Câu 13. Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm k để đường thẳng \(d:y = k{\rm{x}} + 2k + 1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) sao cho khoảng cách từ \(A\) và \(B\) đến trục hoành bằng nhau.

A. \(12\)                         B. \( - 4\)                         C. \( - 3\)                         D. \(1\)

Câu 14: Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là a. Cắt bỏ 3 phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)           B. \(\frac{{{a^2}}}{8}\)                       C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)                         D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{8}\)

Các em vui lòng đăng nhập Hoc247.net tải bộ câu hỏi về máy để xem bản đầy đủ và lời giải chi tiết.

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Bộ 5 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán các trường THPT Chuyên.
• 145 câu Trắc nghiệm Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!