Chuyên đề bài toán lãi đơn

Do đó, ta có thể tóm gọn lại công thức tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau  n kì như sau:

\({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

                                      \({{P}_{n}}\) là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau  n kì.

                                      \({{P}_{0}}\) là vốn gốc.

                                      r là lãi suất mỗi kì.

DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ

Phương pháp

• Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn \({{P}_{0}}\), lãi suất r, số kỳ n.

• Áp dụng công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

• Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.

Bài toán 1: Anh Lâm đi gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% một năm. Hỏi nếu anh giữ nguyên số tiền vốn như vậy thì sau 2 năm tổng số tiền anh Lâm rút được về từ ngân hàng là bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

Phân tích bài toán

• Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=120.000.000\) đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r=5% một năm và gửi trong thời gian n=2 năm.

• Đề bài yêu câu tìm tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm là: \({P_2} = 120000000 \times \left( {1 + 2 \times 5\% } \right) = 132000000\) đồng.
Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu được là:

132.000.000-120.000.000=12.000.000 đồng.

Bài toán 2: Ông B bỏ vốn 450.000.000 đồng,đầu tư vào một công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% một năm (theo hình thức lãi đơn) trong vòng 2 năm 3 tháng. Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư.

Phân tích bài toán

• Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=450.000.000\) đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r=12%=0,12 một năm và đầu tư trong thời gian năm 3 tháng. Như vậy trong bài này ta thời gian đầu tư chưa cùng đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng về cùng đơn vị thời gian. Trong bài này ta có thể đưa về đơn vị thời gian cùng là năm hoặc cùng là tháng.

• Đề bài yêu câu tìm tổng số tiền ông B đạt được sau năm 3 tháng, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hướng dẫn giải

Do n = 2 năm 3 tháng = 27 tháng = \(\frac{27}{12}\) năm. Ta có thể tính giá trị đạt được theo2 cách.

Cách 1: Đưa đơn vị thời gian cùng là năm

Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau 2 năm 3 tháng là: 

\({P_n} = 450000000 \times \left( {1 + \frac{{27}}{{12}} \times 12\% } \right) = 571.500.000\) đồng.

Cách 2: Đưa đơn vị thời gian cùng là tháng.

Qui đổi lãi suất tháng: \(r'=\frac{r}{12}=1%\)tháng

 Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau năm 3 tháng là: 

\({P_n} = 450000000 \times \left( {1 + 27 \times 1\% } \right) = 571.500.000\) đồng.

DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM N

Phương pháp

• Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , lãi suất , tổng số tiền có được sau kì .

• Áp dụng công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Leftrightarrow {{\operatorname{P}}_{n}}={{P}_{0}}+{{P}_{0}}nr\Leftrightarrow \)

• Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên

Bài toán 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu được 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư. Vậy phải đầu tư trong bao lâu để đạt được giá trị như trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

Phân tích bài toán

• Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=25000000\) đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r=10% một năm và giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư là 32125000 đồng.

• Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, xuất phát từ công thức (1) \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Rightarrow n=\frac{{{P}_{n}}-{{P}_{0}}}{{{P}_{0}}r}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức (1):

\({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Rightarrow n=\frac{{{P}_{n}}-{{P}_{0}}}{{{P}_{0}}r}=\frac{32125000-25000000}{25000000\times 10%}=2,85\) năm = 2 năm 10 tháng 6 ngày

Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 2 năm 10 tháng 6 ngày để đạt được giá trị mong muốn.