Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VỀ XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN CHỨA TRONG HỘP ĐEN

1. Đề bài

Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là \({u_{MN}} = 200\sqrt 2 \sin 100\pi t\) (V). Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch. X là hộp kín chứa cuộn thuần cảm hoặc tụ điện. R là biến trở. Điều chỉnh R thấy công suất của mạch cực đại khi  \(I = \sqrt 2 \) A. Xác định phần tử điện trong X và giá trị của nó.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện C₁ có điện dung thay đổi được. Điện trở R₁ = 100W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L₁ = 0,318H. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử điện (thuần R_o, thuần L_o, thuần C_o). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz.

- Khi C₁ = 1,59.10^-5F thì u_MB nhanh pha hơn u_AM một góc   \(\alpha = \frac{{5\pi }}{{12}}\)rad.

- Nếu điều chỉnh C₁ để u_AM trùng pha với dòng điện thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 200W. Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp kín X và giá trị của chúng.

Bài 3

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Mỗi hộp X và Y chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kế V₁, V₂ và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều, điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.

 Khi mắc vào hai điểm A và M hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V₁ chỉ 60V.

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng u_AM và u_MB lệch pha nhau   \(\frac{\pi }{2}\). Hai hộp X và Y chứa những phần tử nào? Tính giá trị của chúng.

2. Hướng dẫn giải và giải:

Bài 1:

Tóm tắt:

\({u_{MN}} = 200\sqrt 2 \sin 100\pi t\)(V)

i nhanh pha hơn u

X chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm P_max khi  \(I = \sqrt 2 \)A.

X là gì? Tính giá trị của X.

Bài giải:

Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp u hai đầu đoạn mạch nên X chứa tụ điện.

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_C^2}}{R}}}\)

Ta thấy, P_max khi  \(\left[ {R + \frac{{Z_C^2}}{R}} \right]\) min. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\begin{array}{l} R + \frac{{Z_C^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\frac{{Z_C^2}}{R}} \\ \Leftrightarrow R + \frac{{Z_C^2}}{R} \ge 2{Z_C} \end{array}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R = Z_C.

Tổng trở của toàn mạch:    \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = {Z_C}\sqrt 2 \)   (1)

                   Mặt khác:   \(Z = \frac{U}{I}\)  (2)

Từ (1) và (2) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_C}\sqrt 2 = \frac{U}{I} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .100}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

Bài 2:

Tóm tắt:

R₁ = 100W

L₁ = 0,318H

X chứa hai trong ba phần tử điện (R_o, L_o, C_o)

U = 200V

f = 50Hz

C₁ = 1,59.10^-5F →  \(\alpha = \frac{{5\pi }}{{12}}\) rad

j_AM = 0→ P = 200W

X là gì? Giá trị của X = ?

Bài giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 2\pi f.{L_1}\\ = 2\pi .50.0,318 = 100\Omega \\ {Z_{C1}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = \frac{1}{{2\pi f.{C_1}}}\\ = \frac{1}{{2\pi .50.1,{{59.10}^{ - 5}}}} = 200\Omega \\ \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_{C1}}}}{{{R_1}}}\\ = \frac{{100 - 200}}{{100}} = - 1\\ \Rightarrow {\varphi _1} = - \frac{\pi }{4}rad \end{array}\)

Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ.

Vì:

\(\begin{array}{l} \alpha = \left| {{\varphi _1}} \right| + {\varphi _2}\\ \Rightarrow {\varphi _2} = \alpha - \left| {{\varphi _1}} \right|\\ \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6}rad \end{array}\)

Vậy hộp kín X chứa R_o nối tiếp L_o.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{{{R_o}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{{{R_o}}}\\ \Rightarrow {R_o} = {Z_{Lo}}\sqrt 3 \end{array}\)   (1)

Điều chỉnh C₁ để u_AM đồng pha với dòng điện thì trên đoạn AM xảy ra cộng hưởng điện, nên Z_L1 = Z_C1 = 100W.

Công suất của mạch:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}\left( {{R_1} + {R_o}} \right) = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}\left( {{R_1} + {R_o}} \right)\\ \Leftrightarrow P = \frac{{{U^2}\left( {{R_1} + {R_o}} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + {R_o}} \right)}^2} + Z_{Lo}^2}}\\ \Leftrightarrow 200 = \frac{{{{200}^2}\left( {100 + {R_o}} \right)}}{{{{\left( {100 + {R_o}} \right)}^2} + Z_{Lo}^2}}\\ \Rightarrow R_o^2 + Z_{Lo}^2 = {100^2} \end{array}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R_o} = 50\sqrt 3 \Omega \\ {Z_{Lo}} = 50\Omega \\ \Rightarrow {L_o} = \frac{{{Z_{Lo}}}}{\omega } = \frac{{50}}{{2\pi .50}} = 0,159H \end{array}\)

Vậy hộp kín X chứa  \({R_o} = 50\sqrt 3 \Omega \) nối tiếp cuộn thuần cảm \({L_o} = 0,159\) H.

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12

• Phương pháp giải bài toán về Truyền tải điện năng đi xa môn Vật lý 12 năm 2019

• Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen

Chúc các em học tập tốt !