Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = x - 2\sqrt {2x - 1} \).

Cho \(y = (m - 1)x + m\). Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\).

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\). Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 4 - 2\sqrt 3 \).

Ta cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).  Rút gọn biểu thức \(P\). 

Cho ba số thực dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \(x + y + z = 1\). Hãy chứng minh  \(P = \frac{{5{y^3} - {x^3}}}{{yx + 3{y^2}}} + \frac{{5{z^3} - {y^3}}}{{zy + 3{z^2}}} + \frac{{5{x^3} - {z^3}}}{{xz + 3{x^2}}} \le 1\) 

Hãy giải hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.\) 

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) (với \(m \ne  - 1\)có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\). Hãy tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\). Biết \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\)với \(x > 0,\,\,x \ne 9\)

Cho biết: \(A = \frac{{x - 2\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  - 3}}\). Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 3\)

Cho biết \(x > 0,\,\,y > 0\) thỏa mãn \(xy = 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(Q = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{6}{{3x + 2y}}\) .

Cho \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\) Rút gọn B.

Ta cho biểu thức:  \(A = 1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\). Hãy tính giá trị của A khi \(x = 16\).

Tính giá trị của: \(P = \dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \dfrac{{12}}{{\sqrt 3  + 3}}\) ;

Tính giá trị của: \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \) 

Tính giá trị của:  \(M = \left( {2\sqrt {300}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) ; 

Cho các số dương \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \dfrac{4}{3}\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(S = x + y + \dfrac{3}{{4x}} + \dfrac{3}{{4y}}\) 

 Cho biết hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}} - \dfrac{{3\sqrt x }}{{x - 25}}\) với\(x > 0,x \ne 25\). Cho \(P = A.B\), chứng minh rằng \(P = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 5}}\)

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x }}\).  Hãy tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 81\).

Cho biết \(a,b,c\)là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a + b + c + ab + bc + ca = 6\). Chứng minh rằng:  \(\dfrac{{{a^3}}}{b} + \dfrac{{{b^3}}}{c} + \dfrac{{{c^3}}}{a} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết \(BH = 9\)cm, \(HC = 16\)cm. Hãy tính độ dài AH, AC, số đo \(\angle ABC\) (số đo làm tròn đến độ).

Hãy rút gọn biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\dfrac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 2}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 16\)).

Cho biết biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36\). 

Thực hiện phép tính sau đây: \(B = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

Thực hiện phép tính sau đây: \(A = \sqrt {12}  - 2\sqrt {48}  + \dfrac{7}{5}\sqrt {75} \)