Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\)với x>0 và x#1

a) Rút gọn P

b) Tìm x để 2P-X=3

Cho M = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

a rút gọn M

b, Tính M với \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)

\(N=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(\left(a>0,a\ne1\right)\)

a) Rút Gọn N

b)Tính giá trị N khi \(a=29-12\sqrt{5}\)

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right).\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\) (Với a>0, a\(\ne\)1)

1. Rút gọn A

2. Tìm a để A=-\(a^2\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+.....+\(\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)>10

Rút gọn:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

H=\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\)

rút gọn H

Cho biểu thức :\(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

(a>0;a khác 0)

a)Rút gọn P

b) Tính giá trị P khi a=\(6-2\sqrt{5}\)

Cho A=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\) Với x\(\ge\)0, x\(\ne\)1

a) Tìm điều kiện để A xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm x khi A=0

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)- \(\frac{8\sqrt{x}-4}{1-x}\)

a) Rút gọn P và tìm ĐKXĐ

b) Tìm x để P =4

c) Tìm x để P > 7

d) Tìm giá trị lớn nhất

Cho A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\)

a , rút gọn A

b. tìm x để A=\(\sqrt{x}-2\)

c, tìm giá trị nhỏ nhất của A

Rút gọn:

\(a,\sqrt{64a^2}+2a\left(a\ge0\right)\\ b,3\sqrt{9a^6}-6a^3\left(a\in R\right)\\ c,\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}\left(a\ge3\right)\)

Tìm x biết:

a) \(8\sqrt{x}-3\sqrt{\dfrac{4}{81}}=5,2\)

b) \(12-3x^2=10+\sqrt{\dfrac{25}{16}}\)

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

a) rút gọn A

b) tìm x để A\(\ge\)0

làm hộ mình câu b với

bài 1:
cho biểu thức: A= \(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4+x}\) DK: x ≥ 0; x ≠ 4
B= \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}+\dfrac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)
a. Rút gọn A và B
b. Tìm x để A=B
Bài 2: cho (P) y=ax và A( -2; -1)
a. viết pt đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 3: cho pt \(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-1=0\)(m là tham số)
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(2\cdot x_1+x_2=4\)

Bài tập: Rút gọn

a,\(\left(1+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right).\left(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-1\right)\)

b,\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

So sánh \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và 7.

Cho biểu thức P=\(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}\)-\(\sqrt{a}\)

a,Rút gọn P

b,Tìm các giá trị nguyên của a để \(\dfrac{4}{P}\) nhận giá trị nguyên

Rut gon:

\(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

Chứng minh rằng: \(S=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) là một số nguyên

Cho a,b,c \(\in\) Q thỏa mãn a.b+b.c+c.a =1

CM:\(\sqrt{\left(a^2+1\right).\left(b^2+1\right).\left(c^2+1\right)}\in Q\)

1. Rút gọn biểu thức:

a)\(\sqrt{\dfrac{81}{25}.\dfrac{49}{16}.\dfrac{9}{196}}\)

b)\(\sqrt{72}-5\sqrt{2}-\sqrt{49.3}+\sqrt{48}+\sqrt{12}\)

c)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

d)\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)

2. Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b)Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó

GTNN của biểu thức :\(x^2-2x+y^2-4x+7\)

cho Q =\(\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x}+1\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của Q

help me

đg cần gấp