Hỏi đáp về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Đại số 9

Giải phương trình: \(\dfrac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\)

Giải hệ phương trình sau

a,\(\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\) và \(\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\)

b,4(x+y)=5(x-y) và \(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\)

cho phương trình bậc 2 : x²-(5m-1)x+6m²-2m=0 ( m là tham số)

a, chứng minh phương trình luôn có nhiệm với mọi m

b, gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình tìm m để x₁² + x₂²=1

x³+5x²-6x=0

1. Tìm m để phương trình \(mx^2+5x-3\) có 2 nghiệm phân biệt

2. Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+3=0\) có nghiệm kép

1) Giải các phương trình sau:

a) 1+\(\dfrac{2}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+3}\)=\(\dfrac{x^2+2x-7}{x^2+2x-3}\)

b)\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}\) - \(\dfrac{1}{x^2+7+12}\)=\(\dfrac{x^2-2x-33}{x^2+8x+15}\)

2) Tìm giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất .

\(\dfrac{2m-1}{x-1}\)= m - 2

3) Cho phương trình : \(\dfrac{x+a}{x+1}\)+\(\dfrac{x-2}{x}\)= 2

Xác định giá trị a để phương trình vô nghiệm.

4) Tìm giá trị nguyên của x, y thỏa mãn phương trình :

(x + y)^{2 + x + 4y = 0}

5) Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < a < b

cm : a < \(\sqrt{a.b}\) < \(\dfrac{a+b}{2}\) < b

BÀI NÀY DỄ ỢT: 1, (x² -6x -9)² = x(x² -4x-9)

2, \(4\sqrt{2}x^3-22x^2+17\sqrt{2}x-6=0\)

tim nghiem nguyen cua pt: x²-10xy-11y²=13

1) Cho phương trình: x²-8x+m=0

Tìm giá trị của phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) x₁-x₂=2

b)2x₁₊3x₂=26

c)x₁=3x₂

d)(x1)² + (x₂)²=50

2) Cho phương trình: x²-2(m-1)x-m-3=0

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn (x₁)²+(x₂)²=10

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Giải giúp minh với ạ

CẢM ƠN NHIỀU!

tìm nghiệm của -x^2-2x+1=0

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Chứng minh rằng nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(a\ne0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Vì sao khi phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm ?

Áp dụng : Không tính \(\Delta\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm :

a) \(3x^2-x-8=0\)

b) \(2004x^2+2x-1185\sqrt{5}=0\)

c) \(3\sqrt{2}x^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)

d) \(2010x^2+5x-m^2=0\)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m :

a) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+2=0\)

b) \(2x^2-\left(4m+3\right)x+2m^2-1=0\)

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép :

a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\)

b) \(3x^2+\left(m+1\right)x+4=0\)

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Cho phương trình :

                \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+1=0\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=2x-1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a)

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Giải các phương trình bằng đồ thị. 

Cho phương trình :

                        \(2x^2+x-3=0\)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số : \(y=2x^2;y=-x+3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho ?

c) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b)

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

a) \(2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\)

b) \(2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0\)

c) \(\dfrac{1}{3}x^2-2x-\dfrac{2}{3}=0\)

d) \(3x^2+7,9x+3,36=0\)

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Xác định các hệ số a, b, c. Tính biệt thức \(\Delta\) rồi tìm nghiệm của các phương trình :

a) \(2x^2-5x+1=0\)

b) \(4x^2+4x+1=0\)

c) \(5x^2-x+2=0\)

d) \(-3x^2+2x+8=0\)

x^13=27x^10

Cho pt (m+2)x^2+(1-2m)x+m-3=0.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m(em đã làm được rùi)

b)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và tỉ số giữa 2 nghiệm bằng 3.(cái này em ko hiểu tỉ số là sao)

Tìm x:

x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x +1 = 0

 cấc bạn cho  mình hỏi trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai thì làm sao có được cái công thức của delta vậy chứ cứ  rập khuôn vầy mình hay bị nhầm giứa cái delta và delta phẩy lắm :(

Mấy bạn cho mình hỏi phương trình bậc hai mình giải thế nào? gì mà  tính đen ta rồi tìm x1, x2 ak. Vở bài học thì bạn mình mượn chưa trả, sách thì... mình k biết nơi nào rồi , hehe :P
Mong các bạn giúp đỡ người có hoàn cảnh đáng thương vượt khó hiếu học như mình, hjhj ^^!