Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Các bạn rút gọn hộ mk câu này với:

\(\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

Tính giá trị biểu thức B = x⁵ - 10x³ - 15x² + 2x + 1, biết rằng x = 2 - \(\sqrt{3}\)

chứng minh

\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)

\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\) gpt giúp mình nha

bài 1 : so sánh

a, \(\sqrt[4]{3}\) và 12 ( ghi kết qua luôn không cần làm)

b, \(\sqrt{2}+\sqrt{11}\)và \(\sqrt{3}+5\)

c, \(\sqrt[5]{3}\) và \(\sqrt[3]{5}\)

e, \(\dfrac{30-\sqrt[2]{45}}{4}\)

bài 2 : cho a>1 cmr : a>\(\sqrt{a}\)

b, cho 0<a<1 cmr: a>\(\sqrt{a}\)

Giải ptrình

a) \(\sqrt{x-3}=5\)

b) \(\sqrt{2x+1}=3\)

Tính : \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}\)

Tính:

1)\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\)

2) \(\dfrac{2}{4-3\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{4+3\sqrt{2}}\)

3)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) + \(\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

4)\(\sqrt{29-4\sqrt{7}}\)-\(\sqrt{29+4\sqrt{7}}\)

5)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)

a) Giải phương trình khi m = -4

b) Tìm m để \(x_1^2+x_2^2=10\)

Tính:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)

chứng minh

\(\sqrt{6+\sqrt{35}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1}\)

Tìm x : \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)

1/Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình x²-3x-7=0

a) Tính giá trị của biểu thức

A = (3x₁+x₂).(3x₂+x₁)

2/Cho phương trình x²+2.(m+3)x+m²-1=0

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁,x₂ không phụ thuộc m

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm dương pb

c)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

e)Định m để hai nghiệm thỏa mãn : x₁²+x₂² = x₁ + x₂

* Bạn nào trả lời mình tick hết cho *

Mng giúp e luôn với ạ !!!!

Rút gọn M

M = ( \(\dfrac{x+\sqrt{x}-10}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\) ) :\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Giải :

a) \(x-\sqrt{x-3}=5\)

b) \(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt{x+1}=1\)

1,Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\(\dfrac{3x}{y}\).\(\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

2, Tính:

a,3\(\sqrt{2}\)-4\(\sqrt{18}\)+2\(\sqrt{32}\)-\(\sqrt{50}\)

b,\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)-\(\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}\)+\(\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

c, (2\(\sqrt{8}\)+3\(\sqrt{5}\)-7\(\sqrt{2}\))(\(\sqrt{72}\)-5\(20\)-2\(\sqrt{2}\))

cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc

chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{2}\)

1.

a) Thu gọn biểu thức A= \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

b) So sánh M= \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

c) Cho C= \(\sqrt{45+\sqrt{2009}}\) và E= \(\sqrt{45-\sqrt{2009}}\) .Chứng minh rằng : C+ E= 7\(\sqrt{2}\)

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

tính

\(A=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{4+\sqrt{3}}\)

Rút gọn: C=\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

1.Tính

a) \(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a) rút gọn P

b) tìm x để P<1

c) tìm min \(\sqrt{P}\)

Hãy so sánh

a)\(\sqrt{24}+\:\sqrt{45}\)và 12

b) \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\)và 2

c) \(\sqrt{17}+\sqrt{10}\)và \(\sqrt{48}\)