Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

tìm gia trị lớn nhất của biểu thức: A = 1 + \(\sqrt{x}\) \(-x\)

So sánh:

a. \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

b. \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

Tính:
1)a)\(2\sqrt{40.\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{548}\)

b)\(\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}\)

d)\(\left(12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\right):\sqrt{10}\)

e) (\(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt[]{\dfrac{16}{7}}+\sqrt[]{\dfrac{9}{7}}\)):\(\sqrt{7}\)

2)

a)A=\(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt[]{5+2\sqrt[]{3}}}\)

b) B=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\) . \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\) .\(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Giả thiết x, y, z > 0 và xy + y² + zx = a. Chứng minh rằng :
\(x\sqrt{\dfrac{\left(a+y^2\right)\left(a+z^2\right)}{a+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(a+z^2\right)\left(a+x^2\right)}{a+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(a+x^2\right)\left(a+y^2\right)}{a+z^2}}=2a\)

Rút gọn biểu thức A=√1+1/a²2+1/(a+1)² với a>0

\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

Tìm x để căn thức sau có nghĩa

A) \(\sqrt{x+4-2\sqrt{x+3}}\)

B)\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}}\)

C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\)

D) \(\dfrac{2}{\sqrt{6-x-x^2}}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= \(\sqrt{x-4}-2\)

B=\(x-4\sqrt{x+10}\)

đưa thừa số ra ngoài dấu căn của những biểu thức sau

a. \(\sqrt{27\left(9-4\sqrt{5}\right)}\)

b.\(\sqrt{a^4b^5}\)

c. \(\sqrt{a^3\left(1-a\right)^4}\) (a>1)

d. \(\sqrt{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^2}}\left(a>1\right)\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa e) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: d) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{5-x}}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa c) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}x-x^2}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: b) \(\sqrt{2-3x}\)

Cho : a + b + c = 1

CMR : a² + b² + c² ≥ \(\dfrac{1}{3}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa: a) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)x

So Sánh: \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\) và 2

Xét biểu thức: \(P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\). Tìm giá trị nhỏ nhất mà P có thể đạt được

Rút gọn biểu thức

a. \(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-\sqrt{12\sqrt{5}}}}}\)

b. \(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

So sánh: \(\sqrt{24}+\sqrt{45}\) và 12

Giải phương trình:

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Bài 1 : \(A=\dfrac{x^8+3x^4+4}{x^4+x^2+2}\)

Bài 2 : Phân tích thành nhân tử :

\(A=4x^4-x^2y^2+2x^2y-x^2+2xy-2x-1.\)

Đoàn Đức Hiếu,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,Tài Nguyễn Tuấn,Hung Nguyen nữa nha !!

giải thích cụ thể giúp mình nha

Tính:

A=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

B=\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

C=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

D=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

So Sánh: a)-6*\(\sqrt{5}\) và -5*\(\sqrt{6}\)