Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho a,b,c thỏa

ab+bc+ca = 2

C/m: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)

1,biểu thức \(\sqrt{\dfrac{1}{a}}\)có nghĩa khi nào

Giải giúp t 2 bài này nha! Gấp lắm!

*Tìm GTNN A=\(\dfrac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)

Cho A =\(\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

Tìm x để cho A là một số nguyên

Giải phương trình :

\(x = \sqrt{2-x}.\sqrt{3-x} + \sqrt{3-x}.\sqrt{6-x} + \sqrt{6-x}.\sqrt{2-x} \)

Rút gọn biểu thức; A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

cho biểu thức: P=\(\left(2+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) tìm điều kiện xác định

b) rút gọn

c)với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}}}\)

Bài 1: Giải phương trình:

\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=1\)

Bài 2: Cho 2 số dương a và b thõa mãn điều kiện \(2a^2+6ab=b^2\)

Tính \(A=\dfrac{a^2-3ab+5b^2}{a^2+b^2}\)

Bài 3: Cho 3 số x,y,z không âm thõa mãn điều kiện \(xy+yz+xz\le3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{3}{2}\)

Rút gọn biểu thức

\(\dfrac{1}{3-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

Tìm GTNN : \(y=\dfrac{x^2+2x-1}{2x^2+4x+9}\)

Cho các số dương a, b, c thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)với\)\(x>1\)

_{^{​​\(x-6\sqrt{x}+9=0\)}}

Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)

giải pt: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Thank you so much!!

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn: \(x+y\le1\)

Tìm Min của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}\)

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+1/y nhỏ hơn hoặc bằng 1/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

M= x/y + y/x.

Làm câu này ik mọi ng! Say oh yeahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!

a) Chứng minh: Với mọi số dương a thì \(\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+1}\right)^2=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

b) Tính : \(S=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2006^2}+\dfrac{1}{2007^2}}\)

\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\) \(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\) \(\left(\sqrt{3+}\sqrt{5}\right)\times\sqrt{7-2\sqrt{10}}\) \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\times\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)

(\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{75}\)+\(\sqrt{27}\)):\(\sqrt{15}\)

Tính: \(\sqrt{75}-\sqrt{5\dfrac{1}{3}}+\dfrac{9}{2}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}+2\sqrt{27}\)

Cho phân thức \(\dfrac{44a^2}{12ab}\). NHân tử chung của tử và mẫu là

Gía trị lớn nhất của b/thức A=6x-x²

tính: \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}}\)