Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho x,y,z > 0 tm : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\) . Tính giá trị nhỏ nhất của bt

\(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\dfrac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)

2 , gpt

\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

3, tìm stn n để \(A=n^{2012}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố

Tính: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

So sánh :

a , \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

b , \(7\) và \(\sqrt{48}\)

\(n^3+3n^2-n-3 \) chia hết cho 48

\(\sqrt{3x+1}\) +1 =3x

Tim x

Cho biểu thức P= \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1)

a. Rút gọn P

b. CM: P < \(\dfrac{1}{3}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

Cho biểu thức M = 2. \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x >0 và x≠ 9

a. Rút gọn M

b. Tìm x để M > -1

tính x=\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có bđt

\(\dfrac{ha^2}{bc}++\dfrac{hb^2}{ac}+\dfrac{hc^2}{ab}\ge\dfrac{9r}{2R}\)

ha,hb,hc là các đường cao tương ứng, r là tâm nội, R là tâm ngoại

Cho x>1, y>0, chứng minh :

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)với x>0, x≠1

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P= \(\dfrac{1}{2}\), P= -1

c. Tìm số nguyên x để P nhận giá trị là số nguyên

phân tích thành nhân tử với x\(\ge\) 0

2x + \(\sqrt{x}-1\)

Tìm x biết

X² - 16 = 0

Giải hộ mình

Tìm số dư \(3.5^{75}+4.7^{10}\) cho 132

C=(1-a^2):\([\)(\(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)+\(\sqrt{a}\))(\(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\))\(]\)+1

a)Rút gọn C

b) tính C khi a =9

c)Tính a để /C/=C

Chứng minh rằng: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge4\sqrt{x}.1\)

Chứng minh : \(0\le\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\le1\) \((x\ge0)\)

Cho P = \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\). CM: P < \(\dfrac{1}{3}\)

Biến đổi vế trái thành tích rồi giải phuơng trình: x²-x+10=0

Cho phương trình: 2x² +(2m - 1)x + m - 1 = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m.

c/m:\(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=3+2\sqrt{2}\)

cho \(a\ge2\) tìm min: \(a+\dfrac{1}{a}\)

Giải pt: \(\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2}-\dfrac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)

tìm x

\(\sqrt{x-1}\)= x+2