Giải bài tập SGK Bài 1 Chương 4 Toán 9 Tập 2

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi R^2\), trong đó R là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm² .b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(\small s = 4t^2\)

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu –tơn).

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không ?

Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?

e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\)

Cho hàm số \(y = 3{x^2}\)

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)

Cho hàm số \(y =  - 3{x^2}.\)

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\))

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 1,5{x^2}\)

a) Hãy tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)\) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.

b) Tính \(f\left( { - 3} \right),f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.

c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0; khi x < 0.

Đố. Một hòn bi lăn trên một mặt nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức \(y = a{t^2}\), t tính bằng giây, y tính bằng mét. Kết quả kiểm nghiệm được cho bởi bảng sau:

a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận.

b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là 6,25m. Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu?

c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên.

Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức

Q = 0,24RI²t,

trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm \(\left( \Omega  \right)\), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s).

Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở \(R = 10\Omega \) trong thời gian 1 giây.

a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau:

b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?

Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V (x) là thể tích của bể.

a) Tính thể tích V(x) theo x.

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V(1), V(2), V(3). Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2},a \ne 0.\) Vì sao với hai giá trị đối nhau của \(x\) thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau\(?\)

Cho một nửa đường tròn bán kính \(AB\). Điểm \(M\) chạy trên nửa đường tròn. Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Đặt \(MH = x.\)

\(a)\) Chứng minh rằng hai tam giác \(AHM\) và \(MHB\) đồng dạng.

\(b)\) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).

\(c)\) Khi \(M\) chuyển động thì \(x\) thay đổi, do đó tích \(AH.BH\) cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích \(AH.BH\) bởi \(P(x).\) Hỏi \(P(x)\) có phải là một hàm số của biến số \(x\) hay không\(?\) Viết công thức biểu thị hàm số này.