Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức: 

Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a.\)

+) Nếu \(d<R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) cắt nhau.

Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(AH ⊥ xy\)

Ta có: \(AH = 12cm\)

Bán kính đường tròn tâm \(I\) là \(13cm\) nên \(R = 13cm.\)

Mà   \(AH = d = 12cm\)

Nên suy ra  \(d < R\)

Vậy \(( A; 13cm)\) cắt đường thẳng \(xy\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C.\)

\(b)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHC,\) ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}\)\( = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\)

Xét đường tròn tâm A có \(AH\bot BC\) tại H nên H là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra  \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\

-- Mod Toán 9 HỌC247