YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 24 tr 111 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24

 
 

Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.

bài 24

Câu a:

Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:

\(OH\perp AB \Rightarrow HA=HB\)

Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:

\(CB=CA\)

\(\Delta CBO=\Delta CAO(c.c.c)\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=90^{\circ}\)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu b:

Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:

\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\Rightarrow OH=9(cm)\)

Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:

 \(OB^{2}=OC.OH\Rightarrow OC=\frac{OB^{2}}{OH}=\frac{225}{9}=25(cm)\)

Nhận xét:

Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • con cai

    Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AB=AC. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    cho nửa đường tròn(O;R)đường kính AB,vẽ 2 tiếp tuyến Ax lấy điểm E(E#A,AE<R).Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM=EA, đường trò EM cắt tia By tại F. a)CM: EF là tiếp tuyến của (O) b)CM: tam giac EOF là tam giác vuông c)CM:AM*OE+BM*OF=AB*EF

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đan Nguyên

    bài 1 : cho đg tròn tâm O dây AB khác đg kính . Qua O kẻ đt vuông góc AB cắt tiếp tuyến tại A tại A của đg tròn tâm C

    a, Cmr : CB là tiếp tuyến của tâm O

    b, biết R = 15cm , AB = 24cm . tính OC

    BÀI 2 : Cho tg ABC có AB = 5cm , AC = 12cm , BC =13cm . VE đg tròn tâm B , R =5cm CMR : AC là tiếp tuyến của đg tròn tâm B

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Truc Ly

    cho (O) . lấy N bất kì ngoài (O). trên (O) lấy A,B sao cho NA=NB; ON lần lượt là p/g các góc ANB và AOB. c/m NA,NB là các tiếp tuyến của (O)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1