YOMEDIA

Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 24 tr 111 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24

Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.

bài 24

Câu a:

Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:

\(OH\perp AB \Rightarrow HA=HB\)

Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:

\(CB=CA\)

\(\Delta CBO=\Delta CAO(c.c.c)\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=90^{\circ}\)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu b:

Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:

\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\Rightarrow OH=9(cm)\)

Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:

 \(OB^{2}=OC.OH\Rightarrow OC=\frac{OB^{2}}{OH}=\frac{225}{9}=25(cm)\)

Nhận xét:

Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • can chu

    Cho điểm A ngoài (O). vẽ tiếp tuyến AM ( M \(\in\) (O)). Lấy điểm N \(\in\)(O) sao cho AM = AN

    1) Chứng minh AN là tiếp tuyến của (O)

    2) Gải sử AM = R. Chứng minh AMON là hình vuông

    3) Gải sử AM = R. Gọi I là giao điểm của OA và MN. Tính OA, MN, OI theo R

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • minh thuận

    Cho tam giác ABC nhọn,đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.C/minh ID,IE là các tiếp tuyền của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

 

YOMEDIA