YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 24 tr 111 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24

Bài 24 này chúng ta sẽ làm quen với dạng toán về tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến.

bài 24

Câu a:

Gọi H là giao điểm của OC và AB.Ta có:

\(OH\perp AB \Rightarrow HA=HB\)

Vậy OC là đường trung trực của AB. Do đó:

\(CB=CA\)

\(\Delta CBO=\Delta CAO(c.c.c)\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=90^{\circ}\)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu b:

Xét tam giác HOA vuông tại H, ta có:

\(OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\Rightarrow OH=9(cm)\)

Xét tam giác BOC vuông tại B, ta có:

 \(OB^{2}=OC.OH\Rightarrow OC=\frac{OB^{2}}{OH}=\frac{225}{9}=25(cm)\)

Nhận xét:

Ở câu a ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến!

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON