Bài tập 29 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1

Hướng dẫn giải

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của chó, mèo, gà và vịt lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) và \(v_4\) (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \(t_1\) (s), \(t_2\) (s), \(t_3\) (s) và \(t_4\) (s)  \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)\).

Theo đề bài ta có:

 \(\dfrac{{{v_1}}}{10} = \dfrac{{{v_2}}}{{8}} = \dfrac{{{v_3}}}{{4}} = \dfrac{{{v_4}}}{1};\,\,{t_4} = 80\)

Suy ra \({v_1} = 10{v_4};{v_2} = 8{v_4}\) và \({v_3} = 4{v_4}\)        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\)        (2)

Thay các giá trị tính theo \(v_4\) của \(v_1;v_2;v_3\) vào (2) ta có:

\({v_4}{t_4} = 10{v_4}{t_1}\Rightarrow {t_4} = 10{t_1}\)

\(\begin{array}{l}
{v_4}{t_4} = 8{v_4}{t_2} \Rightarrow {t_4} = 8{t_2}\\
{v_4}{t_4} = 4{v_4}{t_3} \Rightarrow {t_4} = 4{t_3}
\end{array}\)

Vì \({t_4} = 80\) (s) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{80}}{{10}} = 8\,\,(s)\\
{t_2} = \dfrac{{80}}{{8}} = 10\,\,(s)\\
{t_3} = \dfrac{{80}}{4} = 20\,\,(s)
\end{array}\)

Thành tích của đội thi chạy là \({t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)

Cách khác: 

Gọi thời gian chạy hết quãng đường của chó, mèo, gà lần lượt là \({v_1}\) (m/s), \(v_2\) (m/s), \(v_3\) (m/s) \(\left( {{v_1},{v_2},{v_3} > 0} \right)\)

Vì cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \(100m\) thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\({v_1}.10 = {v_2}.8 = {v_3}.4 = 80.1\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{v_1}.10 = 80 \Rightarrow {v_1} = 80:10 = 8\\
{v_2}.8 = 80 \Rightarrow {v_2} = 80:8 = 10\\
{v_3}.4 = 80 \Rightarrow {v_3} = 80:4 = 20
\end{array}\)

Vậy Chó chạy 100m hết 8s, Mèo hết 10s và Gà hết 20s

Thành tích của đội thi chạy là \( 8+10+20+80\)\(\,= 118\,\,(s)\)

-- Mod Toán 7 HỌC247