Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Chú ý: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng điện tích xung quanh và điện tích hai đáy. 

Ví dụ: Diện tích xung quanh của hình lãng trụ đứng tam giác sau là:

\({S_{xq}} = {C_{day}}.h = \left( {4 + 3 + 2} \right).3,5 = 31,5\left( {c{m^2}} \right).\)

Ví dụ: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác sau là:

\(V = {S_{day}}.h = \frac{{4.3}}{2}.6 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)

Ví dụ 1: Hình sau là tâm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tâm lịch.

Giải

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là

\(\begin{array}{l}
{S_{xq}} = {C_{day}}.h = \left( {7 + 15 + 15} \right).16\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 37.16 = 592\left( {c{m^2}} \right).
\end{array}\)

Ví dụ 2: Gàu xúc của một xe xúc (Hình a) có dạng gần như một hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong Hình b: Để xúc hết \(40{m^3}\) cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu?

Giải

Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ:

\(V = {S_{day}}.h = \frac{1}{2}.1,2.1.3,2 = 1,92\left( {{m^3}} \right).\)

Ta có: \(\frac{{40}}{{1,92}} = 20\frac{5}{6}\).

Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết \(40{m^3}\) cát.

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính S_đáy . h

d) So sánh S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)

b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) S_đáy = 4.3:2 = 6 (cm²)

S_đáy . h = 6.6 = 36 (cm³)

d) S_đáy . h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

Vậy S_đáy . h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Câu 2: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình sau. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Tính diện tích cần sơn.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

 S_xq = C_đáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm²)

Diện tích đáy là:

S_đáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm²)

Diện tích phần cần sơn là:

96 + 56 = 152 (cm²)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Tính được diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác.

- Tính được diện tích bề mặt và thể tích của các vật thể có dạng hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có chu vi đáy là 4,5 cm, diện tích xung quanh là \(18 cm^2\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.

  • A. AA’ = CC’ > BB’;
  • B. AA’ = 4cm;
  • C. CC’ = 9cm;
  • D. BB’ > 4cm.

• Câu 2:

  Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF trong hình vẽ dưới đây là:

  

  • A. cm²;
  • B. 30 cm²;
  • C. 15 cm³;
  • D. 30 cm³. 

• Câu 3:

  Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài đường cao AA’ = 8,5 cm. Đáy là tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 7,5 cm; AC = 5,4 cm; BC = 8,5 cm. Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) là:

  • A. 181, 9 cm²;
  • B. 181, 9 cm³;
  • C. 182 cm²;
  • D. 182 cm³. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 59 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 60 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 60 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 61 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng trang 62 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 64 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 64 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!