Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Ví dụ: Tính: \(\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\)

Giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\\
 = \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( { - 5} \right).\\
 =  - {x^5} - 6{x^4} + 10{x^3}
\end{array}\) 

Tổng quát, ta có quy tắc sau:

Ví dụ: Thực hiện phép nhân: \(\left( {x + 3} \right).(2{x^2} - 3x - 5).\)

Giải

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right).\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
 = x.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
 = x.2{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x\left( { - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2}} \right) + 3.\left( { - 3x} \right) + 3.\left( { - 5} \right)\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} - 5x + 6{x^2} - 9x - 15\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} + 6{x^2} - 5x - 9x - 15\\
 = 2{x^3} - \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {5x + 9x} \right) - 15\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} - 14x - 15.
\end{array}\)

Chú ý: 

* Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:

Khi trình bày theo cách này ta cần:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

 * Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

+ Giao hoán: A . B = B . A.

+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C).

+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

Câu 1: Tính: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

Hướng dẫn giải

Ta có: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

= (-2x²) . 3x + (-2x²) . (-4x³) + (-2x²)  . 7 + (-2x²) . (-x²)

= [(-2).3] . (x² . x) + [(-2).(-4)] . (x³ . x²) + [(-2).7] . x² + [(-2).(-1)] . (x² . x²)

= -6x³ + 8x⁵ + (-14)x² + 2x⁴

= 8x⁵ +2x⁴ -6x³ – 14x²

Câu 2: Tính (x³ – 2x² + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

(x³ – 2x² + x – 1) (3x – 2)

= x³ . (3x – 2) + (-2x²) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)

= x³ . 3x + x³ . (-2) + (-2x²). 3x + (-2x²) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)

= 3x⁴ – 2x³ – 6x³ + 4x² + 3x² – 2x – 3x + 2

= 3x⁴ + (-2x³ -6x³) + (4x² + 3x² ) + (-2x – 3x) + 2

= x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= x⁴ – 8x³ +7x² – 5x + 2

Cách 2:

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính nhân hai đa thức cùng biển.

- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị của biểu thức \(A = x(2x + 3) - 4(x + 1) - 2x(x - \frac{1}{2})\) là?

  • A. x + 1
  • B. 4
  • C. -4
  • D. 1 - x

• Câu 2:

  Chọn câu trả lời đúng \((2{x^3} - 3xy + 12x)( - \frac{1}{6}xy)\) bằng?

  • A. \( - \frac{1}{3}{x^4}y{\rm{ }} + {\rm{ }}12{x^2}{y^2}\; - {\rm{ }}2x{y^2}\) 
  • B. \(- \frac{1}{3}{x^4}y{\rm{ }} + \frac{1}{2}\;{x^2}{y^2}\; - {\rm{ }}2x{y^2}\) 
  • C. \( - \frac{1}{3}{x^4}y{\rm{ }} + {\rm{ }}12{x^2}{y^2}\; - {\rm{ }}2{x^2}{y^3}\) 
  • D. \( - \frac{1}{3}{x^4}y{\rm{ }} + \;\;\frac{1}{2}{x^2}{y^2}\; - {\rm{ }}2{x^2}y\) 

• Câu 3:

  Kết quả của phép tính \((a{x^2}\; + bx--c).2{a^2}x\) bằng

  • A.

    2a⁴x³ + 2a²bx² – 2a²cx 

  • B.

    2a³x³ + bx – c

  • C. 2a⁴x² + 2a²bx² – a²cx 
  • D.

    2a³x³ + 2a²bx² – 2a²cx

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 3 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.23 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.24 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.25 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.26 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.27 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.28 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.29 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.20 trang 30 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.21 trang 30 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.22 trang 30 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.23 trang 30 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.24 trang 30 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!