Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 44

a) Nhân đơn thức với đa thức

b) Nhân đa thức với đa thức

Tổng quát, ta có quy tắc sau:

Chú ý: 

* Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:

Khi trình bày theo cách này ta cần:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

 * Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

+ Giao hoán: A . B = B . A.

+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C).

+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

a) Phép chia hết

* Xét hai đơn thức 6x4 và -2x3, ta thấy 6x4 = (-2x3) . (-3x)

Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết:

\(6{x^4}:\left( { - 2{x^3}} \right) =  - 3x\), hay \(\frac{{6{x^4}}}{{ - 2{x^3}}} =  - 3x\)

và nói rằng đó là một phép chia hết.

* Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và 8 với \(B \ne 0\).

Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q hay \(\frac{A}{B} = Q\), trong đó:

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia;

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

* Để thực hiện phép chia 6x4 cho (-2x3), ta làm như sau:

+ Chia hai hệ số: 6 : (-2) = -3.

+ Chia hai luỹ thừa của biến: x4 : x3 = x.

+ Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x.

b) Khi nào axⁿ chia hết cho bx?

c) Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Cách đặt tính chia

Để chia đa thức \(A = 2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3\) cho đa thức \(B = {x^2} - 4x - 3\), ta làm như sau:

Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

\(2{x^4}:{x^2} = 2{x^2}\)

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B . (2x²), ta được dư thứ nhất là \( - 5{x^3} + 21{x^2} + 11x - 3\):

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

\(\left( { - 5{x^3}} \right):{x^2} =  - 5x\) 

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B . (-5x), ta được dư thứ hai là \({x^2} - 4x - 3\):

Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được:

Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Ta được thương là đa thức 2x2 - 5x + 1.

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia. Cách làm như trong ví dụ sau:

\(\begin{array}{l}
\left( { - 6{x^5} + 7{x^4} - 6{x^3}} \right):3{x^3}\\
 = \left( { - 6{x^5}:3{x^3}} \right) + \left( {7{x^4}:3{x^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}:3{x^3}} \right)\\
 =  - 2{x^2} + \frac{7}{3}x - 2
\end{array}\) 

d) Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư

Câu 1: Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)

Hướng dẫn giải

Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)

= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2)  . 7 + (-2x2) . (-x2)

= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)

= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4

= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2 

Câu 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

b) (9x2 – 4) : (3x + 2)

Hướng dẫn giải

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

= (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2)

= -2x4 + 10x2 – 4x

b)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học.

- Áp dụng vào giải các bài tập SGK Toán 7 Kết nối tri thức.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Luyện tập chung trang 44 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Xác định a để đa thức \(27{x^2} + a\) chia hết cho 3x + 2

  • A. a = 6      
  • B. a = 12    
  • C. a = -12   
  • D. a = 9 

• Câu 2:

  Xác định a để đa thức \(10{x^2}--7x + a\) chia hết cho 2x – 3

  • A. a = 24    
  • B. a = 12  
  • C. a = -12   
  • D. a = 9 

• Câu 3:

  Để đa thức \({x^4} + a{x^2} + 1\) chia hết cho \({x^2} + 2x + 1\) thì giá trị của a là

  • A. a = -2     
  • B. a = 1  
  • C. a = -1     
  • D. a = 0 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Luyện tập chung trang 44 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 7.36 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.37 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.38 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.39 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.40 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!