YOMEDIA
NONE

Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến


Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Phép chia đa thức một biến đã được HỌC247 biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm về phép chia hết, phép chia có dư, thương, dư(trong phép chia đa thức), đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 7 Kết nối tri thức. Chúc các em học sinh có một buổi học thật vui vẻ.

ADSENSE
YOMEDIA
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Làm quen với phép chia đa thức

a) Phép chia hết

* Xét hai đơn thức 6x4 và -2x3, ta thấy 6x= (-2x3) . (-3x)

Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết:

\(6{x^4}:\left( { - 2{x^3}} \right) =  - 3x\), hay \(\frac{{6{x^4}}}{{ - 2{x^3}}} =  - 3x\)

và nói rằng đó là một phép chia hết.

* Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và 8 với \(B \ne 0\).

Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q hay \(\frac{A}{B} = Q\), trong đó:

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia;

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

* Để thực hiện phép chia 6x4 cho (-2x3), ta làm như sau:

+ Chia hai hệ số: 6 : (-2) = -3.

+ Chia hai luỹ thừa của biến: x4 : x3 = x.

+ Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x.

b) Khi nào axn chia hết cho bx?

Cho hai đơn thức axm và bxn (m, n \(\in\) N; a, b \(\in\) R và b \( \ne \) 0). Khi đó nếu m \( \ge \) n thì phép chia axm cho bxn là phép chia hết và ta có:

\(a{x^m}:b{x^n} = \frac{a}{b}{x^{m - n}}\) (quy ước: x0 = 1).

1.2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Cách đặt tính chia

Để chia đa thức \(A = 2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3\) cho đa thức \(B = {x^2} - 4x - 3\), ta làm như sau:

Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

\(2{x^4}:{x^2} = 2{x^2}\)

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B . (2x2), ta được dư thứ nhất là \( - 5{x^3} + 21{x^2} + 11x - 3\):

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

\(\left( { - 5{x^3}} \right):{x^2} =  - 5x\) 

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B . (-5x), ta được dư thứ hai là \({x^2} - 4x - 3\):

Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được:

Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Ta được thương là đa thức 2x2 - 5x + 1.

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia. Cách làm như trong ví dụ sau:

\(\begin{array}{l}
\left( { - 6{x^5} + 7{x^4} - 6{x^3}} \right):3{x^3}\\
 = \left( { - 6{x^5}:3{x^3}} \right) + \left( {7{x^4}:3{x^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}:3{x^3}} \right)\\
 =  - 2{x^2} + \frac{7}{3}x - 2
\end{array}\) 

1.3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư

Khi chia đa thức A cho đa thức B:

+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.

+ Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = BQ + R.

Ví dụ: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức \(D = 5{x^3} - 3{x^2} - x + 7\) cho đa thức \(E = {x^2} + 1\) được viết gọn như sau:

Bài tập minh họa

Câu 1: Thực hiện các phép chia sau:

\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\dfrac{1}{2}{x^4} = (3:\dfrac{1}{2}).({x^7}:{x^4}) = 6{x^3}\\b)( - 2x):x = [( - 2):1].(x:x) =  - 2\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2}) = [0,25:( - 5)].({x^5}:{x^2}) =  - 0,05.{x^3}\end{array}\)

Câu 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

b) (9x2 – 4) : (3x + 2)

Hướng dẫn giải

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

= (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2)

= -2x4 + 10x2 – 4x

b)

Luyện tập Bài 28 Toán 7 KNTT

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính chia hai đa thức một biến.

- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.

3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 28 Toán 7 KNTT

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 28 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK Bài 28 Toán 7 KNTT

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 28 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Câu hỏi trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 4 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 5 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.25 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.28 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.29 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.32 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hỏi đáp Bài 28 Toán 7 KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF